Đáp án:

Bài 1

a.. Ta có: AB=AC

Nên ΔABCΔABC cân tại A (có hai cạnh bên bằng nhau)

b.

Xét hai tam giác vuông △AHB và △AHC:

AB=AC (gt)

góc ABH=góc ACH (do ΔABC cân đỉnh A)

Vậy △AHB = △AHC (cạnh huyền- góc nhọn)

Suy ra : góc HAC=góc HAB(hai góc tương ứng)

Suy ra: AH là tia phân giác góc BAC

c.

Xét hai tam giác vuông △BHM và △HCN:

Ta có: HB=HC (do ΔAHB=ΔAHC (hai cạnh tương ứng)

góc NCH=góc MBH (ΔABC cân)   

Vậy △BHM = △HCN (cạnh huyền-góc nhọn)

d. Ta có: HC=HB=BC/2=12/2=6 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔAHBΔAHB có:

AB^2=AH^2+HB^2 suy ra: AH^2=AB^2−HB^2

AH=√AB^2−HB^2=√10^2−6^2=8 cm

e.Ta có :

góc NCH + góc BCO = 90 độ

góc MBH + góc CBO = 90 độ

mà góc NCH = góc MBH ( Do tam giác ABC cân đỉnh A)

Vậy GÓC BCO = góc CBO

Suy ra: ΔBOC⇒ΔBOC cân (hai góc đáy bằng nhau) (đpcm)

Bài 2 : 

a) Tam giác ABD vuông và tam giác EBD vuông đều có cạnh BD
Suy ra góc ABD = góc EBD
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD
b) Ta có: AB=EB ( tam giác ABD = tam giác EBD )
Suy ra tam giác ABE cân tại B
Tam giác ABE cân tại B có góc EBA =60 độ
Suy ra tam giác ABE là tam giác đều

c)  

Giải thích các bước giải:

a,
Vì AB=AC⇒Δ ABC cân
b,
Vì ΔABC cân
⇒góc ABC=góc ACB(1)
góc AHC=góc AHB=90 độ(2)
AB=AC (gt) (3)
Từ (1) (2) (3)⇒ΔAHB=ΔAHC (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒góc BAH=góc CAH
⇒AH là tia phân giác của góc A
c,Vì góc ABC=góc ACB
⇒góc MBH=góc NCH
Góc BMH=góc HNC=90 độ
⇒ΔBHM=ΔHNC (g.g)
d,Ta có AH.BC=AB.AC
⇒AH.12=10.10
⇒AH=25/3 (cm)