a)

b)

Xét ΔOAB ∞ ΔOA'B', có:

$\frac{OA}{OA'}$ =$\frac{AB}{A'B'}$ $(1) ⇒ A'B' =$ $\frac{AB.OA'}{OA}$ (*)

Mặt khác ΔF'OI ∞ ΔF'A'B', có:

$\frac{OF'}{A'F'}$ =$\frac{OI}{A'B'}$ (2)

Vì OI = AB nên từ (1) và (2), ta được:

$\frac{OA}{OA'}$ =$\frac{OF'}{A'F'}$ =$\frac{OF'}{OA'+OF'}$

⇔$\frac{8}{OA'}$ = $\frac{12}{OA'+12}$ 

$⇔12.OA' = 96 + 8.OA'$

$⇔4.OA' = 96$

$⇔OA' = 24 (cm)$

Thay OA' = 24cm vào (*), ta được:

$A'B' =$$\frac{AB.OA'}{OA}$ $=$$\frac{1.24}{8}$ $=3 (cm)$

Đáp án:

\(OA' = 24cm\)

Giải thích các bước giải:

a) Hình vẽ

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OA}}{{OA'}} = \dfrac{8}{{OA'}}\\
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OI}}{{A'B'}} = \dfrac{{OF'}}{{OA' + OF'}} = \dfrac{{12}}{{OA' + 12}}\\
 \Rightarrow \dfrac{8}{{OA'}} = \dfrac{{12}}{{OA' + 12}} \Rightarrow OA' = 24cm\\
 \Rightarrow A'B' = 3.AB
\end{array}\)