Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC) và đường phân giác BE của ΔABC. Chứng minh rằng: a, IH.AB=IA.BH b, ΔBHA đồng dạng ΔBAC => $AB^{2}$ = BH.B
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC) và đường phân giác BE của ΔABC. Chứng minh rằng: a, IH.AB=IA.BH b, ΔBHA đồng dạng ΔBAC => $AB^{2}$ = BH.BC c, $\frac{IH}{IA}$ = $\frac{AE}{EC}$
Lời giải 1 :
a) Xét ΔABH có BI là phân giác góc ABH
→ $\frac{IH}{IA}$ = $\frac{BH}{AB}$
→ IH . AB = IA . BH
b) Xét ΔBHA và ΔBAC có:
Góc B chung
Góc AHB = Góc CAB = 90 độ
Vậy ΔBHA ~ ΔBAC (g-g)
→ $\frac{BH}{AB}$ = $\frac{BA}{BC}$ → AB² = BH . BC
c) Ta có:
$\frac{IH}{IA}$ = $\frac{BH}{AB}$ (1)
$\frac{AE}{CE}$ = $\frac{AB}{BC}$ (2)
$\frac{BH}{AB}$ = $\frac{AB}{BC}$ (3)
Từ (2) , (3) → $\frac{AE}{CE}$ = $\frac{BH}{AB}$ (4)
Từ (1) , (4) → $\frac{IH}{IA}$ = $\frac{AE}{EC}$
d) Ta có:
Góc ABE + Góc BEA = Góc BIH + Góc IBH (= 90 độ)
Mà Góc ABE = Góc IBH
⇒ Góc BEA = Góc BIH
mà Góc BIH = Góc AIE ( đối đỉnh)
⇒ Góc AIE = Góc AEI
Vậy ΔAIE cân
Hãy tham khảo của những bạn khác!^^
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK