Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm thuộc cung AB, I thuộc đoạn thẳng OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với (O).
Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm thuộc cung AB, I thuộc đoạn thẳng OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với (O). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM cắt Ax tại C. Qua I dựng một đường thẳng vuông góc với IC cắt tia By tại D. Gọi E là giao điểm AM, CI và F là giao điểm ID và MB. 1. Chứng minh tứ giác ACMI và tứ giác MEIF nội tiếp. 2. Chứng minh EF // AB. 3. Chứng minh ba điểm C, M, D thẳng hàng. 4. Chứng minh hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác CME và MFD có tiếp tuyến chung là MO.
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
1.Ta có $\widehat{CMI}=\widehat{CAI}=90^o\to AIMC$ nội tiếp
Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to AM\perp MB$
Lại có $IC\perp ID$
$\to \widehat{EMF}=\widehat{EIF}=90^o$
$\to MEIF$ nội tiếp
2.Ta có: $\widehat{MFE}=\widehat{MIE}=\widehat{MIC}=\widehat{MAC}=\widehat{MBA}$
$\to EF//AB$
3.Ta có:
$\widehat{MID}=90^o-\widehat{CIM}=\widehat{ICM}=\widehat{IAM}=\widehat{MAB}=\widehat{DBM}$
$\to MDBI$ nội tiếp
$\to \widehat{IMD}=180^o-\widehat{IBD}=90^o\to IM\perp MD$
Mà $CM\perp IM$
$\to C, M,D $ thẳng hàng
4.Ta có $\widehat{AMO}=\widehat{OAM}=\widehat{IAM}=\widehat{ICM}=\widehat{MCE}$
$\to OM$ là tiếp tuyến của $(CME)$
Vì góc tạo bởi tiếp tuyến $MO$ và dây cung $ME$ bằng góc nội tiếp chắn dây cung $ME$
Tương tự chứng minh được $MO$ là tiếp tuyến của $(MDF)$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK