Đáp án:

1) Thời gian dự định ô tô cần đi là 10h30'-8h=2h30' = 5/2 giờ

Thời gian thực tế đi là 11h-8h= 3h

Gọi quãng đường AB dài x (km) (x>0)

=> vận tốc dự định và vận tốc thực tế đi là: 

$\begin{array}{l}
x:\dfrac{5}{2} = \dfrac{{2x}}{5}\left( {km/h} \right);\dfrac{x}{3}\left( {km/h} \right)\\
 \Rightarrow \dfrac{{2x}}{5} - \dfrac{x}{3} = 10\\
 \Rightarrow \left( {\dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{3}} \right).x = 10\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{{15}}.x = 10\\
 \Rightarrow x = 150\left( {km} \right)\left( {tm} \right)
\end{array}$

Vậy quãng đường AB dài 150km

2)

a) Theo tính chất đường phân giác ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{AM}}{{BM}} = \dfrac{{AI}}{{BI}}\\
\dfrac{{AN}}{{CN}} = \dfrac{{AI}}{{CI}}
\end{array} \right.\\
Do:BI = CI\\
 \Rightarrow \dfrac{{AI}}{{BI}} = \dfrac{{AI}}{{CI}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{BM}} = \dfrac{{AN}}{{CN}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{AN}}{{AC}}\\
 \Rightarrow MN//BC\left( {theo\,Talet} \right)\\
b)Trong:\Delta AIC:KN//IC\\
 \Rightarrow \dfrac{{NK}}{{IC}} = \dfrac{{AK}}{{AI}}\\
Trong:\Delta ABI:MK//IB\\
 \Rightarrow \dfrac{{MK}}{{IB}} = \dfrac{{AK}}{{AI}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{NK}}{{IC}} = \dfrac{{MK}}{{IB}}\\
 \Rightarrow NK = MK\\
 \Rightarrow \dfrac{{NK}}{{NM}} = \dfrac{1}{2}
\end{array}$