Đáp án:

a)

Xét $\triangle AMD$ và $\triangle BHA$ có

$\widehat{DMA}=\widehat{AHB}=90^0$

$AD=AB$

$\widehat{MDA}=\widehat{BAH}$ (cùng phụ với $\widehat{DAM}$)

$\Rightarrow \triangle AMD=\triangle BHA$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow DM=AH$

b)

Gọi $MN\cap DE=K$

Xét $\triangle ANE$ và $\triangle CHA$ có

$\widehat{ANE}=\widehat{CHA}=90^0$

$AE=AC$

$\widehat{NAE}=\widehat{ACH}$ (cùng phụ với $\widehat{HAC}$)

$\Rightarrow \triangle ANE=\triangle CHA$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow NE=AH$

mà $DM=AH$

$\Rightarrow DM=NE$

Xét $\triangle KMD$ và $\triangle KNE$ có

$\widehat{KMD}=\widehat{KNE}=90^0$

$DM=NE$

$\widehat{KDM}=\widehat{NEK}$

$\Rightarrow \triangle KMD=\triangle KNE$ (g.c.g)

$\Rightarrow DK=KE$

$\Rightarrow K$ là trung điểm của $DE$

mà $MN\cap DE=K$ (cách dựng)

$\Rightarrow MN$ đi qua trung điểm của $DE$