Kẻ $FI//SA$ $(I∈AB)$

Do `SA⊂(SAD)⇒`$FI//(SAD)$ $(*)$

Trong `ΔSAB` do $FI//SA$ nên ta có `\frac{IA}{IB}=(FS)/(FB)` $(1)$

Vì `AF` là phân giác trong của `ΔSAB` nên `\frac{FS}{FB}=(AS)/(AB)` $(2)$

Theo giả thiết `ΔSAD` và `ΔABC` cùng cân tại `A` nên

`AS=AD,AB=AC`. Do đó `\frac{AS}{AB}=(AD)/(AC)` $(3)$

Vì `AE` là phân giác trong `ΔACD` nên `\frac{AD}{AC}=(ED)/(EC)` $(4)$

Từ $(1),(2),(3),(4)$ suy ra `\frac{IA}{IB}=\frac{ED}{EC}` nên $IE//AD$

Mà `AD⊂(SAD)` `⇒`$IE//(SAD)$ $(**)$

Từ $(*)$ và $(**)$ suy ra $(IEF)//(SAD)$

Mà `EF⊂(IEF)` nên $EF//(SAD)$

$\Delta SAD$, $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\Rightarrow SA=AD=AB=AC$

$\Delta ACD$ cân tại $A$ ($AD=AC$) có $AE$ là phân giác.

$\Rightarrow E$ là trung điểm $CD$

$\Delta SAB$ cân tại $A$ ($SA=AB$) có $AF$ là phân giác.

$\Rightarrow F$ là trung điểm $SB$

Gọi $I$ là trung điểm $AB$

$\Delta SAB$ có $EI$ là đường trung bình.

$\Rightarrow EI//SA$

Hình bình hành $ABCD$ có $EI$ là đường trung bình.

$\Rightarrow EI//AD$

Suy ra $(EFI)//(SAD)$

Vậy $EF//(SAD)$