Cách 1: Giải bằng cách lập phương trình

Gọi chiều rộng mảnh đất lúc đầu là x (m) (x>0)

⇒ Chiều dài mảnh đất lúc đầu là 3x (m)

⇒ Diện tích mảnh đất ban đầu là 3x² (m²)

Chiều rộng mảnh đất sau khi tăng 4m là x+4 (m)

Chiều dài mảnh đất sau khi tăng 2 m là 3x+2 (m) 

 Diện tích mảnh đất sau khi tăng chiều rộng 4m, chiều dài 2m là (x+4)(3x+2) (m²)

Vì nếu tăng chiều rộng thêm 4 m và tăng chiều dài thêm 2 m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 92 m²

nên ta có phương trình (x+4)(3x+2)-3x²=92

⇔ 3x²+12x+2x+8-3x²=92

⇔ 14x=84

⇔ x=6 (TM)

⇒ Chiều rộng mảnh đất là 6 m, chiều dài mảnh đất là 6.3=18 m

⇒ Chu vi mảnh đất là (18+6).2= 48 m

Cách 2: Giải bằng cách lập hệ phương trình

Gọi chiều rộng mảnh đất lúc đầu là x (m) (y>x>0)

Chiều dài mảnh đất lúc đầu là y (m)

⇒ Có phương trình y=3x (1)

Chiều rộng mảnh đất sau khi tăng 4m là x+4 (m)

Chiều dài mảnh đất sau khi tăng 2 m là y+2 (m) 

 Diện tích mảnh đất sau khi tăng chiều rộng 4m, chiều dài 2m là (x+4)(y+2) (m²)

Vì nếu tăng chiều rộng thêm 4 m và tăng chiều dài thêm 2 m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 92 m²

⇒ Có phương trình (x+4)(y+2)-xy=92

⇔ xy+2x+4y+8-xy=92

⇔ 2x+4y=84

⇔ x+2y=42 (2)

Từ (1) và (2) có hệ phương trình:

$\left \{ {{y=3x} \atop {x+2y=42}} \right.$

⇔ $\left \{ {{y=3x} \atop {x+2.3x=42}} \right.$

⇔ $\left \{ {{y=3x} \atop {x+6x=42}} \right.$

⇔ $\left \{ {{y=3x} \atop {7x=42}} \right.$

⇔ $\left \{ {{y=3.6} \atop {x=6}} \right.$

⇔ $\left \{ {{y=18(TM)} \atop {x=6(TM)}} \right.$

⇒ Chiều rộng mảnh đất là 6 m, chiều dài mảnh đất là 18 m

⇒ Chu vi mảnh đất là (18+6).2= 48 m

Đáp án:

         $67,2m$

Giải thích các bước giải:

 Gọi chiều dài là $x (m)$; chiều rộng là $y(m)$. 

ĐK: $x > y > 0$ 

Vì chiều dài gấp ba lần chiều rộng nên: 

       $x = 3y \to x - 3y = 0$       (1) 

Diện tích lúc đầu:    $xy (m^2)$ 

Diện tích khi tăng lên là: 

    $ (x + 4)(y + 2) = xy + 2x + 4y +8 (m^2)$ 

Theo bài ra ta có phương trình: 

$xy + 92 = xy + 2x + 4y + 8 \to 2x + 4y = 84$     (2) 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix}
x - 3y = 0 &  & \\ 
2x + 4y = 84 &  & 
\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x = 25,2 &  & \\ 
y = 8,4 &  & 
\end{matrix}\right.$ 

Vậy chu vi miếng đất là: 

     (25,2 + 8,4).2 = 67,2 (m)$