$AB=30m; CD=20m; AC=50m$

$∆ABE$ vuông tại $A$

`=>BE^2=AB^2+AE^2` (định lý Pytago)

`<=>BE^2=30^2+AE^2`

$∆CDE$ vuông tại $C$

`=>DE^2=CD^2+CE^2` (định lý Pytago)

`<=>DE^2=20^2+CE^2`

Từ hình vẽ có $BE=DE$

`=>BE^2=DE^2`

`<=>30^2+AE^2=20^2+CE^2`

`<=>900+AE^2=400+CE^2` $(1)$

Ta có: $AC=50=AE+CE$

`=>CE=50-AE`

Đặt $a=AE$ $(0<a<50)$

`=>CE=50-a`

Thay $AE=a; CE=50-a$ vào $(1)$

`\qquad 900+a^2=400+(50-a)^2`

`<=>900-400+a^2=(50-a).(50-a)`

`<=>500+a^2=50.(50-a)-a.(50-a)`

`<=>500+a^2=50.50-50a-50a-a.(-a)`

`<=>500+a^2=2500-100a+a^2`

`<=>a^2-a^2+100a=2500-500`

`<=>100a=2000`

`<=>a=20`

`=>AE=a=20m`

`\qquad CE=50-a=50-20=30m`

Vậy: 

+) Con cá cách cây cao $30m$ một đoạn $AE=20m$

+) Con cá cách cây cao $20m$ một đoạn $CE=30m$

Đáp án:

Đặt $AE=x$ ($x>0$)

$\Rightarrow EC=50-x$

Xét $\triangle ABE$ vuông tại $A$ có

$BE^2=AB^2+AE^2$ (đl pytago)

$\Rightarrow BE^2=30^2+x^2=900+x^2$ 

Xét $\triangle EDC$ vuông tại $C$ có

$DE^2=EC^2+DC^2$ (dl pytago)

$\Rightarrow BE^2=(50-x)^2+20^2$

Do $BE=DE$

$\Rightarrow BE^2=DE^2$

$\Rightarrow 900+x^2=(50-x)^2+20^2$

$x^2-(50-x)^2=500$

$x=20$ (tm)

Vậy $AE=20cm$ , $EC=50-20=30cm$

Vậy con cá cách một gốc cây $20cm$ và một gốc cây $30cm$