a) ta có: gọi AC là hình chiếu SC trên (ABCD)
do đó (SC,(ABCD))=(AC<SC)= Góc ACS
Xét TAm giác SCA vuông tại A
tan góc SCA=Đối/kề=SA/AC=a căn 2/ a căn 2= 1

$SA\bot (ABCD)$

$\Rightarrow (SC,(ABCD))=(SC,AC)$

$AB=a\sqrt2\Rightarrow AC=a\sqrt2.\sqrt2=2a$

$\Delta SAC$ vuông tại $A$ có:

$\tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{1}{2}$

$\to (SC,(ABCD))=\arctan\dfrac{1}{2}$

$AC\bot BD=O$

Có $SA\bot (ABCD)$ nên $DO\bot SA$

$\Rightarrow DO\bot (SAC)$

$\Rightarrow (SD,(SAC))=(SD, SO)$

$BD=AC=2a\Rightarrow OD=a$

$SD=\sqrt{a^2+2a^2}=a\sqrt3$

$\Delta SOD$ vuông tại $O$ có:

$\sin\widehat{OSD}=\dfrac{OD}{SD}=\dfrac{1}{\sqrt3}$

$\to (SD,(SAC))=\arcsin\dfrac{1}{\sqrt3}$

Kẻ $OI//AD$

$\Rightarrow OI$ $\bot$ $AB$

Mà $OI$ $\bot$ $SA$

$\Rightarrow OI$ $\bot$ $(SAB)$

$\Rightarrow (SO,(SAB))=(SO,SI)$

$OI=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{a}{\sqrt2}$

$SO=\sqrt{SD^2-OD^2}=a\sqrt2$

$\Delta SIO$ vuông tại $I$ có:

$\sin\widehat{OSI}=\dfrac{OI}{SO}=\dfrac{1}{2}$

$\to (SO,(SAB))=30^o$