Đáp án:

 Bạn tự vẽ hình nhé.

Giải thích các bước giải:

 a. Xét tam giác ABC có: 

D trung điểm AB (giả thiết)

E trung điểm AC (giả thiết)

=> DE là đường trung bình của tam giác ABC

=> DE // BC, DE = BC/2 = 20/2 = 10 (cm)

b, DE // BC, DE = BC/2

=> DE // CH, DE = CH (CH = BC/2)

=> DECH là hình bình hành

c, F đối xứng với H qua E 

=> E trung điểm HF

Lại có E trung điểm AC

=> AHCF là hình bình hành (1)

Tam giác ABC cân tại A có AH là đường trung tuyến 

=> AH cũng là đường cao

=> AH vuông góc BC

=> AHC = 90^o (2)

Từ (1) và (2) suy ra AHCF là hình chữ nhật.

d, AHCF là hình chữ nhật

=> AF = CH 

mà CH = DE (chứng minh trên)

=> AF = DE

mà AF // DE ( AF // CH // DE)

=> AFED là hình bình hành.

=> M trung điểm AE

DECH là hình bình hành

=> N trung điểm EH.

Xét tam giác AEH có

M trung điểm AE (chứng minh trên)

N trung điểm EH (chứng minh trên)

=> MN là đường trung bình của tam giác AEH

=> MN // AH.

mà AH vuông góc BC

=> MN vuông góc BC

Lại có DE // BC

=> MN vuông góc DE.

CHÚC BẠN HỌC TỐT!