Đáp án:

Giải thích các bước giải:

giải

a)xét tam giác ABC có

D là trung điểm AB(gt)

E là trung điểm AC(gt)

=>DE là đường trung bình tam giác ABC(đ/n)

=>DE=1/2BC(t/c);DE//BC(t/c)

mà BC=20cm(gt)

=>DE=1/2.20=10(cm)

b)có H là trung điểm BC(gt)

=>HC=HB=1/2BC(t/c)

mà DE=1/2 BC

=>DE=HC=HB

Xét tứ giác DEHC có 

DE//HC(DE//BC)

DE=HC(cmt)

=>DEHC là hình bình hành(dhnb)

c)có tam giác ABC cân tại A(gt)

H là trung điểm BC(gt)

=>AH vuông góc với BC(t/c)

xét tứ giác AHCF có

E là trung điểm HF( H đối xứng với F qua E)

E là trung điểm AC(gt)

=>AHCF là hình bình hành(dhnb)

mà AH vuông góc với BC(cmt)

=>AHCF là hình chữ nhật

d) có DEHC là hình bình hành(gt)

=>CD cắt HE tại trung điểm mỗi đường(t/c)

mà N là giao điểm của DC và HE(gt)

=>N là trung điểm CD

chứng minh tương tự có AFED là hình bình hành

=>AE cắt DF tại trung điểm mỗi đường(t/c)

mà M là giao điểm của AE và DF(gt)

=>M là trung điểm DF

Xét tam giác DFC có M là trung điểm DF(cmt)

N là trung điểm CD(cmt)

=>MN là đường trung bình tam giác DFC(đ/n)

=>MN//FC

mà FC vuông góc với HC(AFCH là hình chữ nhật)

=>MN vuông góc với HC(từ vuông góc đến song song)

mà DE song song với HC

=>MN vuông góc với DE(đpcm)