Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 1.

Đổi 49 giờ 48 phút = 49,8 giờ

Gọi x là thời gian vòi 1 chảy đầy bể ,y là thời gian vòi 2 chảy đầy bể( ĐK x, y> 49,8)

Trong 1 giờ vòi 1 chảy được số bể là: 1/x ( bể)

Trong 1 giờ vòi 2 chảy được số bể là : 1/y ( bể)

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 16 giờ sẽ đầy, ta có phương trình:

1/x+1/y=5/24   (I)

Vì nếu vòi 1 chảy trong 3h, vòi 2 chảy trong 4h thì được 3/4 bể nên ta có phương trình:

3/x + 4/y = 3/4    (II)

Giải hệ phương trình (I) và (II) =>  x=12 (TM), y= 8 (TM)

2.

Gọi x giờ là thời gian hoàn thành công việc của người thợ thứ nhất khi làm một mình, tương tự y giờ là của người thứ hai (x và y là các số dương) 
=> trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1/x công việc 
người thứ hai làm được 1/y công việc 
=> Trong 1 giờ hai người cùng làm được: 1/x + 1/y = 1/16 (1) 
Trong 3 giờ người thứ nhất làm được 3/x công việc 
trong 6 giờ người thứ hai làm được 6/y công việc 
=> Hai người đã làm: 3/x + 6/y = 25% = 1/4 (2) 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình; 
{1/x + 1/y = 1/16 
{3/x + 6/y = 1/4 
Đặt 1/x = u và 1/y = v ta có: 
{u + v = 1/16 
{3u + 6v = 1/4 
Giải hệ phương trình này ta có: 
u = 1/24 
v = 1/48 
Vì 1/x = u => 1/x = 1/24 => x = 24 (thoả) 
Vì 1/y = v => 1/y = 1/48 => y = 48 (thoả) 
=> Nếu làm riêng thì người thứ nhất phải làm trong 24 giờ 
                                  người thứ hai phải làm trong 48 giờ.

3.

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (ngày) (x > 4)

Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (ngày) (y > 4)

1 ngày người thứ nhất làm được số phần công việc là 1x1x(công việc)

1 ngày người thứ hai làm được số phần công việc là 1y1y(công việc)

Hai công nhân sơn cửa  cho 1 công trình 4 ngày thì xong 1 công việc nên 1 ngày 2 người làm được số phần công việc là 1414(công việc). Ta có phương trình 1x+1y=141x+1y=14    (1)

Theo đề bài nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai cùng đến làm tiếp trong 1 ngày thì xong công việc nên ta có phương trình 9.1x+14=1⇔9x=34⇔x=12(tm)9.1x+14=1⇔9x=34⇔x=12(tm)

Thay x=12x=12vào phương trình (1) ta được 112+1y=14⇔y=6(tm)112+1y=14⇔y=6(tm)

Vậy người thứ nhất làm 1 mình trong 12 ngày thì xong công việc

Người thứ hai làm 1 mình trong 6 ngày thì xong công việc.

4.

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là aa và bb. 

Do khi tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích sẽ tăng thêm 36cm236cm2 nên ta có

(a+3)(b+3)=ab+36(a+3)(b+3)=ab+36

<−>ab+3a+3b+9=ab+36<−>ab+3a+3b+9=ab+36

<−>a+b=9<−>a+b=9

Mặt khác, do khi giảm một cạnh đi 2cm, cạnh kia đi 4cm thì diện tích của tam giác giảm 26cm nên ta có

(a−2)(b−4)=ab−26(a−2)(b−4)=ab−26

<−>ab−4a−2b+8=ab−26<−>ab−4a−2b+8=ab−26

<−>2a+b=17<−>2a+b=17 

Vậy ta có hệ

{2a+b=17a+b=9{2a+b=17a+b=9

Vậy ta suy ra a=8,b=1a=8,b=1.

Do đó hai cạnh góc vuông có độ dài là 8cm8cm và 1cm1cm.

1. Gọi thời gian vòi 1 chảy đầy bể là x.

          thời gian vòi 2 chảy đầy bể là y (x,y>4,8)

Ta có hệ pt:

$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{5}{24}$ 

3x+4y = $\frac{3}{4}$ 

Giải hệ pt trên ta được x=12 ,y=8

Vậy vòi 1 chảy riêng trong 12h thì sẽ đầy bể.

       vòi 2 chảy riêng trong 8h thì sẽ đầy bể.

2. Gọi x (giờ) là thời gian hoàn thành công việc của người thứ nhất khi làm một mình.

          y (giờ) là thời gian hoàn thành công việc của người thứ hai khi làm một mình.

          (x và y là các số dương) 
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1/x công việc.
                    người thứ hai làm được 1/y công việc. 
Trong 1 giờ hai người cùng làm được: 1/x + 1/y = 1/16 (1) 
Trong 3 giờ người thứ nhất làm được 3/x công việc.
Trong 6 giờ người thứ hai làm được 6/y công việc.
Hai người đã làm: 3/x + 6/y = 1/4 (2) 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
1/x + 1/y = 1/16 
3/x + 6/y = 1/4 
Đặt 1/x = u và 1/y = v ta có: 
u + v = 1/16 
3u + 6v = 1/4 
Giải hệ phương trình ta có: 
u = 1/24 
v = 1/48 
Vì 1/x = u => 1/x = 1/24 => x = 24 (tm) 
Vì 1/y = v => 1/y = 1/48 => y = 48 (tm) 
Vậy nếu làm riêng thì người thứ nhất phải làm trong 24 giờ 
                                   người thứ hai phải làm trong 48 giờ.

3. Gọi x là số ngày của người 1 làm một mình xong công việc.

          y là số ngày của người 2 làm một mình xong công việc.

          (x,y>0)

Số việc người 1 làm trong 1h là: 1/x

Số việc người 2 làm trong 1h là: 1/y

Theo đề bài ta có hpt:

4(1/x+1/y)=1

10.1/x+1/y=1

Giải hpt ta được x= 12

                           y=6

Vậy người 1 làm xong cv trong 12 ngày

       người 2 làm xong cv trong6 ngày

4.

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là a và b. 

Do khi tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích sẽ tăng thêm 36cm2 nên ta có

(a+3)(b+3)=ab+36

<−>ab+3a+3b+9=ab+36

<−>a+b=9

Mặt khác, do khi giảm một cạnh đi 2cm, cạnh kia đi 4cm thì diện tích của tam giác giảm 26cm nên ta có

(a−2)(b−4)=ab−26

<−>ab−4a−2b+8=ab−26

<−>2a+b=17

Vậy ta có hệ

2a+b=17

a+b=9

Vậy ta a=8,b=1

Do đó hai cạnh góc vuông có độ dài là 8cm và 1cm