Đáp án:

 k) \(\left[ \begin{array}{l}
x = 8\\
x =  - 9\\
x = 0\\
x =  - 1
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
b)6x - 5 \vdots 2x + 1\\
 \to 3\left( {2x + 1} \right) - 8 \vdots 2x + 1\\
 \to 8 \vdots 2x + 1\\
 \to 2x + 1 \in U\left( 8 \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
2x + 1 = 8\\
2x + 1 =  - 8\\
2x + 1 = 4\\
2x + 1 =  - 4\\
2x + 1 = 2\\
2x + 1 =  - 2\\
2x + 1 = 1\\
2x + 1 =  - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{7}{2}\left( l \right)\\
x =  - \dfrac{9}{2}\left( l \right)\\
x = \dfrac{3}{2}\left( l \right)\\
x =  - \dfrac{5}{2}\left( l \right)\\
x = \dfrac{1}{2}\left( l \right)\\
x =  - \dfrac{3}{2}\left( l \right)\\
x = 0\\
x =  - 1
\end{array} \right.\\
e)2x - 1 \vdots 3 - x\\
 \to  - 2\left( { - x + 3} \right) + 5 \vdots 3 - x\\
 \to 5 \vdots 3 - x\\
 \to 3 - x \in U\left( 5 \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
3 - x = 5\\
3 - x =  - 5\\
3 - x = 1\\
3 - x =  - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x =  - 2\\
x = 8\\
x = 1\\
x = 4
\end{array} \right.\\
c)10x - 9 \vdots 2x - 3\\
 \to 5\left( {2x - 3} \right) + 6 \vdots 2x - 3\\
 \to 6 \vdots 2x - 3\\
 \to 2x - 3 \in U\left( 6 \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
2x - 3 = 6\\
2x - 3 =  - 6\\
2x - 3 = 3\\
2x - 3 =  - 3\\
2x - 3 = 2\\
2x - 3 =  - 2\\
2x - 3 = 1\\
2x - 3 =  - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{9}{2}\left( l \right)\\
x =  - \dfrac{3}{2}\left( l \right)\\
x = 3\\
x = 0\\
x = \dfrac{5}{2}\left( l \right)\\
x = \dfrac{1}{2}\left( l \right)\\
x = 2\\
x = 1
\end{array} \right.\\
g)3x - 5 \vdots 2x + 1\\
 \to 6x - 10 \vdots 2x + 1\\
 \to 3\left( {2x + 1} \right) - 13 \vdots 2x + 1\\
 \to 13 \vdots 2x + 1\\
 \to 2x + 1 \in U\left( {13} \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
2x + 1 = 13\\
2x + 1 =  - 13\\
2x + 1 = 1\\
2x + 1 =  - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 6\\
x =  - 7\\
x = 0\\
x =  - 1
\end{array} \right.\\
k){x^2} + 3x - 1 \vdots x - 3\\
 \to {x^2} - 3x + 6x - 1 \vdots 2x + 1\\
 \to x\left( {x - 3} \right) + 6\left( {x - 3} \right) + 17 \vdots 2x + 1\\
 \to 17 \vdots 2x + 1\\
 \to 2x + 1 \in U\left( {17} \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
2x + 1 = 17\\
2x + 1 =  - 17\\
2x + 1 = 1\\
2x + 1 =  - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 8\\
x =  - 9\\
x = 0\\
x =  - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

b, 6x - 5 chia hết cho 2x + 1

⇒ 6x + 3 - 8 chia hết cho 2x + 1

⇒ 3 ( 2x + 1 ) - 8 chia hết cho 2x + 1

⇒ 8 chia hết cho 2x + 1

Vậy 2x + 1 là ước của 8

Ư(8) = { ±1; ±2; ±4; ±8 }

Vì x ∈ Z. Ta có bảng sau:

Bạn tự kẻ bảng nha

Vậy x ∈ { 0; -1 }

c,  10x - 9 chia hết cho 2x - 3

⇒ 10x - 15 + 6 chia hết cho 2x - 3

⇒ 5 ( 2x - 3 ) + 6 chia hết cho 2x - 3

⇒ 6 chia hết cho 2x - 3

Vậy 2x - 3 là ước của 6

Ư(6) = { ±1; ±2; ±3; ±6 }

Vì x ∈ Z. Ta có bảng sau:

*Kẻ bảng*

Vậy x ∈ { 0; 1; 2; 3 }

e, 2x - 1 chia hết cho 3 - x

⇒ -2 ( -x + 3 ) + 5 chia hết cho 3 - x

⇒ 5 chia hết cho 3 - x

Vậy 3 - x là ước của 5

Ư(5) = { ±1; ±5}

Vì x ∈ Z. Ta có bảng sau:

*Kẻ bảng

Vậy x ∈ { 8; 4; 2; -2 }

g, 3x - 5 chia hết cho 2x + 1

⇒ 6x - 10 chia hết cho 2x + 1

⇒  3 ( 2x + 1 ) - 13 chia hết cho 2x + 1

⇒ 13 chia hết cho 2x + 1

Vậy 2x + 1 là ước của 13

Ư(13) = { ±1; ±13}

Vì x ∈ Z. Ta có bảng sau:

*Kẻ bảng

Vậy x ∈ { -7; -1; 0; 6 }

k, $x^{2}$ + 3x - 1 chia hết cho x - 3

⇒ $x^{2}$ - 3x + 3x + 3x - 1

⇒ x ( x - 3 ) + 3x + 3x - 1 chia hết cho x - 3

⇒ 3x + 3x - 1 chia hết cho x - 3

⇒ 6x - 1 chia hết cho x - 3

⇒ 6 ( x - 3 ) + 17 chia hết cho x - 3

⇒ 17 chia hết cho x - 3 

Vậy x - 3 là ước của 17

Ư(17) = { ±1; ±17} 

Vì x ∈ Z. Ta có bảng sau:

*Kẻ bảng

Vậy x ∈ { -14; 2; 4; 20 }