Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi d là ước nguyên tố chung của n + 3 và n - 12

Ta có : n + 3 : hết cho d ; n - 12 : hết cho d

=> ( n + 3) - ( n - 12) : hết cho d

=> 15 : hết cho d

=> d ε{ 3 ; 5 }

+Nếu d = 3 

=> n + 3 : hết cho 3

=> n : hết cho 3

=> n ≠ 3k

+Nếu d = 5

=> n - 12 : hết cho 5

=> n - 10 - 2 : hết cho 5

=> n - 2 : hết cho 5

=> n ≠5k + 2

Bài làm :

Giả sử ước chung nguyên tố của `n + 3` và `n - 12 = d .`

Ta có : $\left\{\begin{matrix}n + 3 \vdots d& \\n - 12 \vdots d& \end{matrix}\right.$

`⇒ ( n + 3 ) - ( n - 12 ) \vdots d`

`⇒ 15 \vdots d`

`⇒ 15 \vdots d`

`⇒ d ∈ { ±3 ; ±5 }`, vì `d` là nguyên tố nên ta chỉ cần xét `1` trường hợp .

Để phân số tối giản thì `n + 3` sẽ không chia hết cho 3

`⇒ n + 3 \ne 3k ( k ∈ ZZ )`

`⇒ n \ne 3k - 13`

Vậy chỉ cần `n \ne 3k - 13 ( k ∈ ZZ )` thì phân số tối giản .