Giải thích các bước giải:

`a)`

Ta có:

`\hat{ABH}` `+` `\hat{BAH}` `=` `90^@`

Mà `\hat{CAH}` `+` `\hat{BAH}` `=` `90^@`

`=>` `\hat{ABH}` `=` `\hat{CAH}`

Xét `ΔABH` và `ΔCAK` có:

`\hat{H}` `=` `\hat{C}` `(= 90^@)`

`AB = AC` (`ΔABC` vuông cân)

`\hat{ABH}` `=` `\hat{CAH}` `(cmt)`

`=>` `ΔABH = ΔCAK` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=>` `BH = AK`

`b)`

Ta có:

`BH║CK` (Cùng vuông góc với `AK`)

`=>` `\hat{HBM}` `=` `\hat{MCK}` (So le trong)  `(1)`

Mà `\hat{MAE}` `+` `\hat{AEM}` `=` `90^@` `(2)`

`\hat{MCK}` `+` `\hat{CEK}` `=` `90^@` `(3)`

Và `\hat{AEM}` `=` `\hat{CEK}`(2 góc đối đỉnh)  `(4)`

Từ `(2),(3),(4)`

`=>` `\hat{MAE}` `=`  `\hat{ECK}` `(5)`

Từ `(1),(5)`

`=>` `\hat{HBM}` `=` `\hat{MAE}`

Ta có `AM` là trung tuyến của tam giác vuông `ABC` nên:

`AM = BM = MC` `=` `1/2` `BC`

Xét `ΔMBH` và `ΔMAK` có:

`MB = AM` `(cmt)`

`\hat{HBM}` `=` `\hat{MAK}` `(cmt)`

`BH = AK` 

`=>` `ΔMBH` `=` `ΔMAK` `(c.g.c)`

`c)`

Theo câu `a, b` ta có:

`AH = CK`

`MH = MK`

`AM = MC`

`⇒` `ΔAMH = ΔCMK` `(c.c.c)`

`⇒` `\hat{AMH}` `=` `\hat{CMK}`

Mà `\hat{AMH}` `+` `\hat{HMC}` `=` `90^@`

`⇒` `\hat{CMK}` `+` `\hat{HMC}` `=` `90^@` hay `\hat{HMK}` `=` `90^@`

`ΔHMK` có `MK = MH` và `\hat{HMK}` `=` `90^@`

`⇒` `ΔHMK` vuông cân tại `M` `(đpcm)`

a) Ta có:

Góc ABH + góc BAH = 90°

Mà góc CAH + góc BAH = 90°

=> Góc ABH = Góc CAH

Xét ΔABH và ΔCAK có:

- Góc H = Góc C (= 90°)

- AB = AC (Tam giác ABC vuông cân)

- Góc ABH = Góc CAH (cmt)

=> ΔABH = ΔCAK (cạnh huyền-góc nhọn)

=> BH = AK

b) Ta có BH//CK (Cùng vuông góc với AK)

=>Góc HBM = Góc MCK (So le trong)  (1)

Mà góc MAE + góc AEM = 90°  (2)

Góc MCK + góc CEK = 90°  (3)

Và góc AEM = góc CEK (2 góc đối đỉnh)  (4)

Từ (2),(3),(4) => Góc MAE = Góc ECK  (5)

Từ (1),(5) => Góc HBM = Góc MAE

Ta có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM = MC = 1/2 BC

Xét ΔMBH và ΔMAK có:

- MB = AM (cmt)

- Góc HBM = Góc MAK(cmt)

- BH = AK (cm ở câu a)

=> ΔMBH = ΔMAK (c.g.c)

c) Theo câu a, b ta có:

- AH = CK

- MH = MK

- AM = MC

⇒ ΔAMH = ΔCMK (c.c.c)

⇒ Góc AMH = Góc CMK
Mà góc AMH + góc HMC = 90°

⇒ Góc CMK + góc HMC = 90° hay góc HMK = 90°

ΔHMK có MK = MH và góc HMK = 90°

⇒ ΔHMK vuông cân tại M (đpcm)
                             Nếu thấy hay thì cho mình xin câu trả lời hay nhất nha ^^