Đáp án:

Giải thích các bước giải:Gọi $AC\cap BD=E$

 Theo t/c của hình thoi thì

$\to \widehat{BAD}=\widehat{BCD}=60^o$

Xét $Delta BAD$ có :

$AB=AD$

$\rightarrow \Delta BAD$ cân tại A mà tam giác này có góc $A=60^o$

Nên $\Delta BAD$ đều

Xét $\Delta AEB$ vuông tại E, ta có :

$AB^2=EA^2+EB^2$

$7^2=EA^2+(\dfrac{7}{2})^2$

$EA=\dfrac{7\sqrt{3}}{2}$

Vậy $AC=7\sqrt{3}$

Vậy diện tích hình thoi ABCD là :

$S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}.7.7.\sqrt{3}=\dfrac{49\sqrt{3}}{2}$

`AB=6cm; \hat{ABC}=120°`

$ABCD$ là hình thoi

`=>AD=AB=6cm`

`=>BC`//$AD$

`=>\hat{BAD}+\hat{ABC}=180°` (hai góc trong cùng phía)

`=>\hat{BAD}=180°-\hat{ABC}=180°-120°=60°`

Vì `AB=AD=6cm=>∆ABD` cân tại $A$

Mà `\hat{BAD}=60°=>∆ABD` đều

`=>BD=AB=6cm`

Gọi $I$ là giao điểm $AC$ và $BD$

`=>I` là trung điểm của $AC$ và $BD$

`=>BI=1/ 2 BD=1/ 2 . 6=3cm`

`\qquad AI`$\perp BI$

$∆ABI$ vuông tại $I$

`=>AI^2+BI^2=AB^2` (định lý Pytago)

`=>AI^2=AB^2-BI^2=6^2-3^2=27`

`=>AI=\sqrt{27}=3\sqrt{3}cm`

`AC=2AI=2.3\sqrt{3}=6\sqrt{3}cm`

`S_{ABCD}=1/ 2 AC.BD=1/ 2 .6\sqrt{3} . 6=18\sqrt{3}cm^2`

Vậy diện tích hình thoi $ABCD$ là `18\sqrt{3}cm^2`