a) ΔABC cân tại A -> góc ABC= góc ACB

Có góc ABC + góc ABK= 180 độ (kề bù)

     góc ACB + góc BCE= 180 độ (kề bù)

 => góc ABK= góc BCE hay góc DBK= góc ECI

Xét ΔDBK và ΔECI

có BD= EC (giả thiết)

     góc DBK= góc ECI (chúng minh trên)

     BK= IC (giả thiết)

=> ΔDBK = ΔECI (cạnh- góc- cạnh)

b) Vì ΔDBK = ΔECI -> góc DKB = góc EIC (2 góc tương ứng)

                               Có góc EIC= góc BID (đối đỉnh)

=> góc DKB= góc BID hay góc DKI= góc DIK 

Xét ΔKDI, có góc DKI= góc DIK 

-> ΔKDI cân tại D

c) O thuộc đường cao hà từ A đến BC -> AO ⊥ BC

ΔABC cân tại A, có AO là đường cao -> AO cũng là đường phân giác 

-> góc BAO = góc CAO

Xét ΔBAO và ΔCAO

có  AB= AC (ΔABC cân)

      góc BAO = góc CAO (chứng minh trên)

      AO chung

=> ΔBAO= ΔCAO (cạnh- góc- cạnh)

-> góc ABO= góc ACO = 90 độ (2 góc tương ứng), OB= OC (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔOBD và ΔOCE

có OB= OC (chứng minh trên)

     góc OBD= góc OCE (= 90 độ)

     BD= CE (giả thiết)

=> ΔOBD = ΔOCE (cạnh- góc- cạnh)

         Vậy a) ΔDBK= ΔECI 

                b) ΔKDI cân tại D

                c) ΔOBD = ΔOCE

#Chúc bn hk tốt!

`a)` Ta có: $\widehat{DBK}$ `+` $\widehat{ABC}$ `=` `180^o` ( kề bù )

$\widehat{ACB}$ `+` $\widehat{ICE}$ `=` `180^o` ( kề bù )

Mà $\widehat{ABC}$ `=` $\widehat{ACB}$ `(ΔABC` cân tại `A)`

`⇒` $\widehat{DBK}$ `=` $\widehat{ICE}$ 

Xét `ΔDBK` và `ΔECI` có:

`BD=CE` $(gt)$
$\widehat{DBK}$ `=` $\widehat{ICE}$ `(cmt)`

`BK=CI` $(gt)$
`⇒ΔDBK=ΔECI(c.g.c)`

`b)` Ta có: `ΔDBK=ΔECI(cmt)`

`⇒` $\widehat{DKB}$ `=` $\widehat{CIE}$ ( góc tương ứng )

Mà $\widehat{CIE}$ `=` $\widehat{DIK}$ ( đối đỉnh )

`⇒` $\widehat{DKB}$ hay $\widehat{DKI}$ `=` $\widehat{DIK}$ 

`⇒` `ΔKDI` cân tại `D` ( tính chất )

`c)` Ta có: `AO⊥BC` $(gt)$

`⇒AO` là phân giác ( tính chất `Δ` cân )

Tương tự ta chứng minh được `ΔABO=ΔACO(ch-gn)`

`⇒BO=OC` ( cạnh tương ứng )

`⇒` $\widehat{ABO}$ `=` $\widehat{ACO}$ ( góc tương ứng )

Mà $\widehat{ABO}$ `=90^o` $(gt)$

`⇒` $\widehat{ACO}$ `=` `90^o` 

`⇒` $\widehat{DBO}$ `=` $\widehat{OCE}$ `=` `90^o`

Xét `ΔOBD` và `ΔOCE` có:

`BD=CE` $(gt)$
$\widehat{DBO}$ `=` $\widehat{OCE}$ `=` `90^o` `(cmt)`

`BO=OC` `(cmt)`

`⇒ΔOBD=ΔOCE(c.g.c)`