$GT:$ $∆ABC$ có cạnh $BC$ lớn nhất 

`\qquad qquad AH`$\perp BC\ (H\in BC)$

$KL: a$) $\hat{B}; \hat{C}$ không là góc vuông hoặc tù.

`\qquad b)` So sánh $AB+AC$ và $AH+BH$

`\qquad CM: AB+AC>BC`

Giải

`a)` 

+) Nếu `\hat{B}\ge 90°=>AC>BC` (vì trong tam giác cạnh đối diện góc tù hoặc góc vuông là cạnh lớn nhất)

`=>` Mâu thuẫn giả thiết cạnh $BC$ lớn nhất 

`=>\hat{B}<90°` $\quad (1)$

+) Nếu `\hat{C}\ge 90°=>AB>BC` (vì trong tam giác cạnh đối diện góc tù hoặc góc vuông là cạnh lớn nhất)

`=>` Mâu thuẫn giả thiết cạnh $BC$ lớn nhất 

`=>\hat{C}<90°` $\quad (2)$

Từ `(1);(2)=>\hat{B}; \hat{C}` không thể là góc vuông hay góc tù. 

$\\$

`b)` Vì $AH\perp BC$ $(H\in BC)$

`=>BH`$\perp AH$; $CH\perp AH$

Ta có:

`AB>BH` (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)

`AC>CH` (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)

`=>AB+AC>BH+CH` $\quad (3)$

Vì $H$ nằm giữa $B$ và $C$ nên:

 $\quad BH+CH=BC$ $\quad (4)$

Từ `(3);(4)=>AB+AC>BC` 

Vậy: $AB+AC>BH+CH$ và

$\qquad AB+AC>BC$