Đáp án:

Giải thích các bước giải:a) ta có: OM vuông góc với MS tại M.

→ Góc SOM=90 độ

( tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm)

góc DMC= 90 độ

(góc nội tiếp chắn 1/2 đường tròn là góc vuông)

mà góc SMO=góc COM + góc SMC, góc CMD = góc COM+góc OMD

→góc SMC = góc OMD.(1)

mà tam giác MOD vuông tại O

→ góc OMD= góc ODM.(2)

từ (1),(2)=> góc SMC =góc ODM.

xét tam giác CMS và tam giác MDC có:

góc SMC= góc ODM(cmt)

góc MSD=góc MSC(góc chung)

→ Δ CMS = Δ MDC( g-g)

→SM/SD=SC/SM(tỉ số đông dạng)

→SM²= SD×SC

b) ta có : Góc MCD = 1/2 sđ cung MD ( góc nội tiếp)

góc CMS =1/2 sđ cung MC(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

góc MBA =1/2 sđ cung AM(góc nội tiếp)(1)

ta lại có: cung AM + cung MC =cung AC

vì cung DA = cung AC(hai góc ở tâm AOD = AOC)

→cung AM + cung MC = cung DA

vì góc MSD =1/2 sđ(cung MD -cung MC)=1/2 sđ cung MA ×2+cung MA(1)

→góc MSD =2 lần góc MBA.