Đáp án:

1.

6 cặp tam giác bằng nhau là :

`ΔAPK = ΔAPH`

`ΔAKQ = ΔQHQ`

`ΔKPQ = ΔHPQ`

`ΔKQB = ΔHQC`

`ΔAMB = ΔAMC`

`ΔMQB = ΔMQC`

2.

Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có :

`AB = AC` (vì `ΔABC` cân tại `A`)

`AM` chung

`BM = MC (GT)`

`⇒ ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)`

`⇒ hat{BAM} = hat{CAM}` (2 góc tương ứng)

hay `AM` là tia phân giá của `hat{BAC}` (1)

`⇒ hat{AMB} = hat{AMC}` (2 góc tương ứng)

Xét `ΔMQB` và `ΔMQC` có :

`BM = MC (GT)`

`MQ` chung

`hat{AMB} = hat{AMC} (cmt)`

`⇒ ΔMQB = ΔMQC (c.g.c)`

`⇒ QB = QC` (2 cạnh tương ứng)

`⇒ hat{QBC} = hat{QCM}` (2 góc tương ứng)

Xét `ΔKQB` và `ΔHQC` có :

`QB = QC (cmt)`

`hat{KQB} = hat{HQC}` (2 góc đối đỉnh)

`hat{KBQ} = hat{HCQ}` (vì `hat{ABC} = hat{ACB}, hat{QBC} = hat{QCM}`)

`⇒ ΔKQB = ΔHQC (g.c.g)`

`⇒ QK = QH` (2 cạnh tương ứng)

`⇒ KB = HC` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔAQK` và `ΔAQH` có :

`AK = AH` (Vì `AB = AC, KB = HC`)

`AQ` chung

`KQ = HQ (cmt)`

`⇒ ΔAQK = ΔAQH (c.c.c)`

`⇒ hat{KAQ} = hat{HAQ}` (2 góc tương ứng)

hay `AQ` là tia phân giác của `hat{BAC}` (2)

`⇒ hat{AQK} = hat{AQH}` (2 góc tương ứng)

Xét `ΔKPQ` và `ΔHPQ` có :

`hat{AQK} = hat{AQH} (cmt)`

`QK = QH (cmt)`

`QP` chung

`⇒ ΔKPQ = ΔHPQ (c.g.c)`

`⇒ PK = PH` (2 cạnh tương ứng)

`hat{KPQ} = hat{HPQ}` (2 góc tương ứng)

Xét `ΔAPK` và `ΔAPH` có :

`AP` chung

`hat{APK} = hat{APH}` (vì `hat{KPQ} = hat{HPQ}`)

`PK = PH (cmt)`

`⇒ ΔAPK = ΔAPH (c.g.c)`

`⇒ hat{KAP} = hat{HAP}` (2 góc tương ứng)

hay `AP` là tia phân giác của `hat{BAC}` (3)

Từ (1), (2), (3)

`⇒ A,M,P,Q` thẳng hàng (vì `AP, AQ, AM` đều là tia phân giác của `hat{BAC}`)

6 cặp tam giác = nhau

tam giác AKP= tam giác AHP

tam giác AKQ= tam giác  AHQ

tam giác ABM = tam giác ACM

tam giác PKQ= tam giác PHQ

tam giác KBQ= tam giác MBQ

tam giác HCQ= tam giác MCQ