Đáp án:

a)

Xét $\triangle AHD$ và $\triangle BAD$ có

$\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0$

$\widehat{D}$ chung

$\Rightarrow \triangle AHD=\triangle BAD$ (g.g)

b)

Xét $\triangle SRH$ và $\triangle DBA$ có

$\widehat{SHR}=\widehat{BAD}=90^0$

$\widehat{HSR}=\widehat{ADB}$ (đồng vị)

$\Rightarrow \triangle SRH=\triangle DBA$ (g.g)

$\Rightarrow \dfrac{SR}{BD}=\dfrac{SH}{AD}$

mà $AD=BC$

$\Rightarrow \dfrac{SR}{BD}=\dfrac{SH}{BC}$

c)

Do $SR//AD$ và $AD\bot AB$ 

$\Rightarrow SR\bot AB$

có $AR\bot SB$

$\Rightarrow R$ là trực tâm

$\Rightarrow BR\bot SA$ (1)

Do $SR$ là đường trung bình của tam giác $AHD$ 

$\Rightarrow SR=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BT$

mà $SR//AD//BT$

$\Rightarrow $ tứ giác $SRBT$ là hình bình hành

$\Rightarrow BR//ST$(2)

Từ (1) và (2) suy ra $ST\bot SA$

$\Rightarrow \widehat{AST}=90^0$