Đáp án: Bạn tự vẽ hình nhé.

Giải thích các bước giải:

a,

+, Xét tam giác ABM có  ME là tia phân giác góc AMB 

     Nên AM/MB=AE/EB. (1)

+, Xét tam giác AMC có MF là tia phân giác góc AMC.

     Nên AM/MC=AF/FC. (2)

Lại có AM/MB=AM/MC ( vì MB=MC do AM là đường trung tuyến ) (3)

Từ (1),(2),(3) ta suy ra AE/EB=AF/FC nên EF//BC.

b, Xét tam giác ABM do EI//BM nên EI/BM=AI/AM. (4)

    Xét tam giác ACM do IF // MC nên IF/MC=AI/AM.(5)

Mà BM=MC.(6)

Từ (4),(5),(6) ta suy ra EI=IF hay I là trung điểm EF.

giải

a)xét tam giác AMB có MF là phân giác góc AMC(gt)

=>AM/MC=AF/FC(tính chất đường phân giác trong tam giác)

chứng minh tương tự tam giác AMB có ME là phân giác góc AMB

=> AM/MB=AE/BE(tính chất đường phân giác trong tam giác)

mà M là trung điểm BC(AM là trung tuyến tam giác ABC)

=>BM=MC(t/c)

=>AE/BE=AF/FC(=AM/AB)

Xét tam giác ABC có

AE/BE=AF/FC(cmt)

=>EF//BC(định lý talet đảo)

b)Xét tam giác AMC có IF//MC(EF//BC)

=>IF/MC=AI/AM( hệ quả định lý talet)

chứng minh tương tự tam giác AMB có IE//MB

=>IE/BM=AI/AM(hệ quả định lý talet)

=>IE/BM=IF/MC(=AI/AM)

Mà BM=MC(câu a)

=>IE=IF

=>I là trung điểm EF(đpcm)