a) Chứng minh $\Delta ABC=\Delta ABD$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ và $\Delta ABD$ vuông tại $A$, ta có:

$AB$ là cạnh chung                                                                                                           

$AC=AD$ ( giả thiết )

$\to \Delta ABC=\Delta ABD$ ( cạnh góc vuông – cạnh góc vuông )

1. b) Chứng minh $AH=AK$

Xét $\Delta AHD$ vuông tại $H$ và $\Delta AKC$ vuông tại $K$, ta có:

$AD=AC$ ( giả thiết )

$\widehat{ADH}=\widehat{ACK}$ ( Vì $\Delta ABD=\Delta ABC$, hai góc tương ứng )

$\to \Delta AHD=\Delta AKC$ ( cạnh huyền – góc nhọn )

$\to AH=AK$ ( hai cạnh tương ứng )

1. c) Chứng minh $HD=KC$

Vì $\Delta AHD=\Delta AKC$ ( chứng minh trên )

$\to HD=KC$ ( hai cạnh tương ứng )

1. d) Chứng minh $\Delta BMD=\Delta BMC$

Xét $\Delta BMD$ vuông tại $D$ và $\Delta BMC$ vuông tại $C$, ta có:

$BM$ là cạnh chung

$BD=BC$ ( Vì $\Delta ABD=\Delta ABC$, hai cạnh tương ứng )

$\to \Delta BMD=\Delta BMC$ ( cạnh huyền – cạnh góc vuông )

1. e) Chứng minh ba điểm $B,A,M$ thẳng hàng

$\bullet \,\,\,$Vì $\Delta ABD=\Delta ABC$ ( chứng minh trên ở câu a )

$\to \widehat{ABC}=\widehat{ABD}$ ( hai góc tương ứng )

$\to BA$ là tia phân giác $\widehat{DBC}$

$\bullet \,\,\,$Vì $\Delta BMD=\Delta BMC$ ( chứng minh trên ở câu e )

$\to \widehat{MBD}=\widehat{MBC}$ ( hai góc tương ứng )

$\to BM$ là tia phân giác $\widehat{DBC}$

Mà $BA$ cũng là tia phân giác $\widehat{DBC}$

Vậy ba điểm $B,A,M$ thẳng hàng