Đáp án:

a) $EK$ là đường phân giác của góc $\widehat{DEH}\Rightarrow\widehat{DEK}=\widehat{KEH}$.

Xét tam giác vuông $\Delta DKE$ và $\Delta HKE$ có:

$\left.\begin{array}{l}EK\rm \ là\ cạnh\ chung\\\widehat{DEK}=\widehat{KEH}\,\rm(cmt)\end{array}\right\}\Delta DKE=\Delta HKE\,\rm(chgn)$

b) $\Delta DKE=\Delta HKE\Rightarrow DE=EH\Rightarrow\Delta DEH$ cân tại $E$.

Trong tam giác cân thì đường phân giác xuất phát từ đỉnh cũng chính là đường trung trực của tam giác đó ứng với cạnh đáy.

Vậy $EK$ là đường trung trực của $DH$.

c) Ta thấy $\widehat{DKM}=\widehat{HKF}$ (cặp góc đối đỉnh).

$\Delta DKE=\Delta HKE\Rightarrow DK=HK$.

Xét hai tam giác vuông $\Delta DKM$ và $\Delta HKF$ có:

$\left.\begin{array}{l}\widehat{DKM}=\widehat{HKF}\,\rm (cmt)\\DK=HK\,\rm(cmt)\end{array}\right\}\Delta DKM=\Delta HKF\,\rm(gcg)$

$\Rightarrow\Delta DKM=\Delta HKF\Rightarrow MK=KF$ (hai cạnh tương ứng).

d) Xét tam giác vuông $\Delta HKF$ vuông tại $H$.

$\Rightarrow KF$ ta cạnh huyền và $HK$ là cạnh góc vuông.

$\Rightarrow HK<KF$ (cạnh góc vuông bé hơn cạnh huyền), mà $DK=KH$.

$\Rightarrow DK<KF$.