Đáp án:

Vậy diện tích hình thoi là 240 cm2cm2

Giải thích các bước giải:

Gọi hai đường chéo của hình thoi lần lượt là a và b (đơn vị là cm) (a, b > 0)

Theo đề bài: a + b = 46 cm và (12.a)2(12.a)2 + (12.b)2(12.b)2 = 172172 (cái này tí nữa giải thích)

Xét (12.a)2(12.a)2 + (12.b)2(12.b)2 = 172172:

=> (12.a)2(12.a)2 + (12.b)2(12.b)2 = 289

=> (12)2(12)2.a2a2 + (12)2(12)2.b2b2 = 289

=> 1414.a2a2 + 1414.b2b2 = 289

=> 1414.(a2a2 + b2b2) = 289

=> a2a2 + b2b2 = 1156

=> a2a2 + b2b2 + 2ab = 1156 + 2ab

*Lưu ý: Ta sử dụng hằng đẳng thức: a2a2 + b2b2 + 2ab = (a+b)2(a+b)2 

=> (a+b)2(a+b)2 = 1156 + 2ab

Mà a + b = 46 cm (đề cho)

=> 462462 = 1156 + 2ab

=> 462462 - 1156 = 2ab

=> 960 = 2ab

=> ab = 480

*Lưu ý: công thức tính diện tích hình thoi = hai đường chéo nhân nhau chia 2

Diện tích hình thoi là:

   ab : 2 = 480 : 2 = 240 (cm2cm2)

Vậy diện tích hình thoi là 240 cm2cm2

*Phần giải thích của giải thích :))

Ta có được công thức: (12.a)2(12.a)2 + (12.b)2(12.b)2 = 172172, lý do vì:

Trong hình bên dưới, ta có tam giác vuông ABC vuông tại C

Mà AC = 1212 nhân đường chéo thứ nhất (đường chéo thứ nhất và thứ hai lần lượt là a, b)

Và BC = 1212 nhân đường chéo thứ hai

=> AB2AB2 = AC2AC2 + BC2BC2  (định lý Pi - ta - go)

=> AB2AB2 = (12.a)2(12.a)2 + (12.b)2(12.b)2

=> 172172 = (12.a)2(12.a)2 + (12.b)2(12.b)2 (điều phải chứng minh)

Gọi các cạnh của hình thoi lần lượt là A, B, C, D. Và giao điểm hai đường chéo là O.

Ta có:

`AC+BD=46(cm)`

`⇔AO+OC+BO+HD=46(cm)`

`⇔2AO+2BO=46(cm) (AO=OC; BO=OD)`

`⇔2(AO+BO)=46(cm)`

`⇔AO+BO=23(cm)`

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAOB vuông tại O, ta có:

`AO^2+BO^2=AB^2=17^2=289`  (1)

Mặt khác ta có:

`(AO+BO)^2=23^2=529`

`⇔AO^2+2AO.BO+BO^2=529`  (2)

Từ (1), (2) ta có:

`AO^2+BO^2+2AO.BO=529`

`⇔289+2AO.BO=529`

`⇔2AO.BO=240`

`⇔AO.BO=120`

`⇔{AC}/{2}.{BD}/2=120`

`⇔{AC.BD}/4=120`

`⇔AC.BD=480`

`⇔1/2AC.BD=240`

`⇔S_{ABCD}=240(cm^2)`

Vậy diện tích hình thoi trên là `240(cm^2)`