Trang chủ Toán Học Lớp 9 GIẢI HỆ PT $$\left \{ {{x^3-3x=y^3+y} \atop {x^2=y^2+3}} \right.$$ câu...

GIẢI HỆ PT $$\left \{ {{x^3-3x=y^3+y} \atop {x^2=y^2+3}} \right.$$ câu hỏi 1570345 - hoctapsgk.com

Câu hỏi :

GIẢI HỆ PT $$\left \{ {{x^3-3x=y^3+y} \atop {x^2=y^2+3}} \right.$$

Lời giải 1 :

 

$\begin{cases}\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=3x+y\\\left(x-y\right)\left(x+y\right)=3\end{cases}$

Nhận xét: khi $x-y=0$ thì hệ phương trình vô nghiệm

Lấy phương trình đầu chia cho phương trình sau:

 

$\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}}}{x+y}=\dfrac{3x+y}{3}$

 

$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+3xy+3{{y}^{2}}=3{{x}^{2}}+4xy+{{y}^{2}}$

$\Leftrightarrow 2{{y}^{2}}-xy=0$

$\Leftrightarrow y=0$   hoặc   $x=2y$

 

Khi $y=0$, thế vào hệ phương trình trên, ta tìm được $x=\pm \sqrt{3}$

 

Khi $x=2y$, thế vào hệ phương trình trên, ta tìm được $y=\pm 1$ $x=\pm 2$

 

Vậy $\left( x;y \right)=\left( \sqrt{3};0 \right);\left( -\sqrt{3};0 \right);\left( 2;1 \right)\,\,;\,\,\left( -2;-1 \right)$

 

Thảo luận

-- Trang hoidap nói là đã gửi cho admin kiểm tra
-- Chắc đợi vài ngày nữa
-- bạn dưới làm đúng chưa anh:vv
-- xem cho em cái,..@@
-- đúng mà
-- à,quên: Mk làm cho bạn tham khảo thôi nha!,đúng sai chưa rõ!!!
-- đúng rồi
-- kết quả đều ra giống nhau hết

Lời giải 2 :

Đáp án:

 Sao lâu duyệt vậy anh?
Mk làm cho bạn tham khảo thôi nha!,đúng sai chưa rõ!

Giải thích các bước giải:

$\begin{cases}x^3-3x=y^3+y\\x^2=y^2+3\\\end{cases}$

⇔$\begin{cases}x(x^2-3)=y^3+y\\x^2=y^2+3\\\end{cases}$

⇔$\begin{cases}x(y^2+3-3)=y^3+y\\x^2=y^2+3\\\end{cases}$

⇔$\begin{cases}x.y^2=y^3+y\\x^2=y^2+3\\\end{cases}$

⇔$\begin{cases}y(y^2-xy+1)=0(1)\\x^2=y^2+3(2)\\\end{cases}$

Từ $(1)$

⇒\(\left[ \begin{array}{l}y=0(*)\\y^2-xy+1=0(**)\\\end{array} \right.\) 

Từ $(*)$

Thay $y=0$vào phương trình $(2)⇒x=....$Tự thay nhé,chắc bạn biết cách thay!

Từ $(**)$

$y^2-xy+1=0$

⇒`(y^2+1)/y=x`

⇒`y+1/y =x`

Thay $x$vào phương trình $(2)$

Giải phương trình 1ẩn $y$,chắc bạn biết giải!

Chúc bạn hok tút!

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK