$\begin{cases}\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=3x+y\\\left(x-y\right)\left(x+y\right)=3\end{cases}$

Nhận xét: khi $x-y=0$ thì hệ phương trình vô nghiệm

Lấy phương trình đầu chia cho phương trình sau:

$\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}}}{x+y}=\dfrac{3x+y}{3}$

$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+3xy+3{{y}^{2}}=3{{x}^{2}}+4xy+{{y}^{2}}$

$\Leftrightarrow 2{{y}^{2}}-xy=0$

$\Leftrightarrow y=0$   hoặc   $x=2y$

Khi $y=0$, thế vào hệ phương trình trên, ta tìm được $x=\pm \sqrt{3}$

Khi $x=2y$, thế vào hệ phương trình trên, ta tìm được $y=\pm 1$ $x=\pm 2$

Vậy $\left( x;y \right)=\left( \sqrt{3};0 \right);\left( -\sqrt{3};0 \right);\left( 2;1 \right)\,\,;\,\,\left( -2;-1 \right)$

Đáp án:

 Sao lâu duyệt vậy anh?
Mk làm cho bạn tham khảo thôi nha!,đúng sai chưa rõ!

Giải thích các bước giải:

$\begin{cases}x^3-3x=y^3+y\\x^2=y^2+3\\\end{cases}$

⇔$\begin{cases}x(x^2-3)=y^3+y\\x^2=y^2+3\\\end{cases}$

⇔$\begin{cases}x(y^2+3-3)=y^3+y\\x^2=y^2+3\\\end{cases}$

⇔$\begin{cases}x.y^2=y^3+y\\x^2=y^2+3\\\end{cases}$

⇔$\begin{cases}y(y^2-xy+1)=0(1)\\x^2=y^2+3(2)\\\end{cases}$

Từ $(1)$

⇒\(\left[ \begin{array}{l}y=0(*)\\y^2-xy+1=0(**)\\\end{array} \right.\) 

Từ $(*)$

Thay $y=0$vào phương trình $(2)⇒x=....$Tự thay nhé,chắc bạn biết cách thay!

Từ $(**)$

$y^2-xy+1=0$

⇒`(y^2+1)/y=x`

⇒`y+1/y =x`

Thay $x$vào phương trình $(2)$

Giải phương trình 1ẩn $y$,chắc bạn biết giải!

Chúc bạn hok tút!