Đáp án:

$\left \{ {{x = 35} \atop {y = 5}} \right.$ 

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

$\begin{cases}\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{7}{120}\\\dfrac{20}{x+y}+\dfrac{15}{x-y}=1\end{cases}\\ \text{Đặt $\dfrac{1}{x+y}=u;\dfrac{1}{x-y}=v$ ta có:}\\ \begin{cases}u+v=\dfrac{7}{120}\\ 20u+15v=1\end{cases} \\\begin {cases}20u+20v=\dfrac{7}{6}\\20u+15v=1\end{cases}\\\begin{cases}5v=\dfrac{1}{6}\\u+v=\dfrac{7}{120}\end{cases}\\\begin{cases}v=\dfrac{1}{30}\\\dfrac{1}{30}+u=\dfrac{7}{120}\end{cases}\\\begin{cases}v=\dfrac{1}{30}\\u=\dfrac{1}{40}\end{cases}\\\text{Từ trên ta suy ra :}\begin{cases}x-y=30\\x+y=40\end{cases}\\\to\begin{cases}2x=70\\x-y=40\end{cases} \\\to\begin{cases}x=35\\35+y=40\end{cases}\\\to\begin{cases}x=35\\y=5\end{cases}\\\text{Vậy hệ pt có tập nghiệm là (x;y)=(35;5)}$

Cách làm :

- Xác định loại hệ pt

- Đặt ẩn phụ cho phù hợp với hệ phương trình

- Giải hệ chứa ẩn phụ

- thay ẩn phụ với số tìm được rồi tiếp tục tìm $x,y$