Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 do hình k vẽ đc nên mk chỉ ghi lời giải thôi nha bạn thông cảm
xét tam giác AHB ( góc H=90 )
ÁP dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AHB có
AH²=AM.AB                      1
lại có: 
xét tam giác vuông AHC ( góc H= 90 độ)
ÁP dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AHC có
AH²=AN.AC                      2
từ 1 và 2 ta có
AH²=AM.AB

AH²=AN.AC 
AM.AB=AN.AC ( điều phải chứng minh)
bạn vote 5* sao cho mk nha 
chọn là câu trả lời hay nhát giúp mk nha
chúc bạn hcoj tốt

Xét tam giác AMH có 

A,M,H là ba điểm thuộc đường tròn đường kính AH 

⇒tam giác AHM là tam giác vuông ( trong một trong tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì Δ đó là Δ vuông)

⇒∧AMH =90 độ           ⇒HM⊥AB

Chứng minh tương tự có ∧ANH =90độ     ⇒HN⊥AC

xét tam giác ABH CÓ 

∧BHA =90 độ (AH là đường cao)

HM⊥AB (cmt)

⇒AM x AB =AH²( hệ thức lượng trong tam giác vuông).      1

chứng minh tương tự với ΔAHC 

⇒AN x AC=AH² (hệ thức lượng trong tam giác vuông).       2

từ 1 và 2 ⇒AM xAB = AN x AC (đpcm)