Đáp án:

a) $\triangle HBA\backsim\triangle ABC$

b) $AB=8$cm

c) $IK//AC$

d) $BI\bot AK$ 

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle HBA$ và $\triangle ABC$:

$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{HBA}$: chung

$\to\triangle HBA\backsim\triangle ABC$ (g.g)

b)

$\triangle HBA\backsim\triangle ABC$ (cmt)

$\to\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\\\to BA^2=BH.BC\\\to BA=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{4.16}=8(cm)$

c)

$\triangle HAB$ có đường phân giác BI (gt)

$\to\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{BA}{BH}$

$\triangle HAC$ có đường phân giác AK (gt)

$\to\dfrac{KC}{KH}=\dfrac{AC}{AH}$

$\triangle HBA\backsim\triangle ABC$ (cmt)

$\to\widehat{HAB}=\widehat{ACB}$

Xét $\triangle HAB$ và $\triangle HCA$:

$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{HAB}=\widehat{HCA}$ (cmt)

$\to\triangle HAB\backsim\triangle HCA$ (cmt)

$\to\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{AC}{AH}$

$\to\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{KC}{KH}$

$\to IK//AC$ (định lý Talet đảo)

d)

Ta có: $IK//AC$ (cmt), $AB\bot AC$ (gt)

$\to IK\bot AB$

Xét $\triangle BAK$:

$AH\bot BK\,\,\,(AH\bot BC)$

$IK\bot AB$ (cmt)

I là giao điểm của AH và IK

$\to$ I là trực tâm của $\triangle BAK$

$\to BI\bot AK$