Trang chủ Toán Học Lớp 8 Tìm số dư trong phép chia đa thức: f(x) =...

Tìm số dư trong phép chia đa thức: f(x) = $x^{1994}$+ $x^{1993}$+1 a) x - 1 ( giải 2 cách, 1 cách là dùng định lí bơ-du) b) $x^{2}$ + 1 c) $x^{2}$ + x + 1

Câu hỏi :

Tìm số dư trong phép chia đa thức: f(x) = $x^{1994}$+ $x^{1993}$+1 a) x - 1 ( giải 2 cách, 1 cách là dùng định lí bơ-du) b) $x^{2}$ + 1 c) $x^{2}$ + x + 1

Lời giải 1 :

Đáp án:

 |||

Giải thích các bước giải:

f(x)=(x^1994+x^1993+x^1992)-(x^1992-1)

     =x^1992(x^2+x+1)-(x^1992-1)

     = x^2(x^1992−1)+x(x^1992−1)+(x^2+x+1)

     =[(x^3)^664−(1^3)^664](x^2+x)+(x^2+x+1)

     =(x^3−1^3)(x^1989+x^1986+...+x^3+1)+(x^2+x+1)

     =(x−1)(x^2+x+1)(x^1989+x^1986+..+1)+(x^2+x+1)

     =(x^2+x+1)[(x−1)(x^1989+..+1)+1]

     Vì x^2+x+1 ⋮ x^2+x+1

=> f(x) ⋮ x^2+x+1 hay số dư trong phép chia là 0

b, gọi x^2-1=g(x)

Gọi r(x)=ax+b là đa thức dư khi chia f(x) cho g(x)   Vì g(x) có bậc là 2 nên r(x) có bậc là 1

Ta có: f(x) = g(x).p(x) + r(x)     ;      g(x)=(x-1)(x+1)

f(1)=1^1994+1^1993+1=3 ⇒f(1)=g(1).p(1)+r(1)

⇔3=(1−1)(1+1)+a+b ⇒a+b=3 (1)

f(−1)=(−1)^1994+(−1)^1993+1=1 ⇒f(−1)=g(−1).p(−1)+r(−1)

⇔1=(1+1)(1−1)−a+b ⇒−a+b=1 (2)

(1) và (2) ta có a=1,b=2

Vậy: Dư trong phép chia f(x) cho g(x) là x+2 

Thảo luận

-- thế thì dễ
-- vừa bổ sung đó
-- câu a bạn ơi
-- ?????
-- câu a bạn ơi
-- QUAN TRỌNG LÀ CHƯA BIẾT BƠ-DU LÀ GÌ
-- nếu x= a là một nghiệm của đa thức f(x) thì đa thức f(x) chia hết cho nhị thức x - a
-- dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức bậc nhất x - a là một hằng số bằng f(a)

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK