Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `x = 2017 `

`=> x + 1 = 2018 `

`A(x) = x^{21} - 2018 x^{20} + 2018 x^{19} - 2018 x^{18} + ... + 2018 x^3 - 2018 x^2 + 2018x - 1 `

Thay `2018 = x + 1` vào đa thức trên, ta được : 

`A(x) = x^{21} - ( x + 1 ) x^{20} + ( x + 1 ) x^{19} - ( x + 1 )x^{18} + ... + ( x + 1 ) x^3 - ( x + 1 ) x^2 + ( x + 1 ) x - 1`

`A(x) = x^{21} - x^{21} - x^{20} + x^{20} + x^{19} - x^{19} - x^{18} + ... + x^4 + x^3  - x^3 - x^2 + x^2 + x - 1`

`A(x) = x - 1`

`=> A(2017) = 2017 - 1 = 2016`

$Vậy$ `A(2017) = 2016`

Lời giải:

`x=2017`

`=>x+1=2017+1`

`=>x+1=2018(1)`

Thay `x+1=2018` vào `A(x)` có:

`A(x)=x^21-(x+1).x^20+(x+1).x^19-(x+1).x^18+...+(x+1).x^3-(x+1).x^2+(x+1).x-1`

`=>A(x)=x^21-x^21-x^20+x^20+x^19-x^19-x^18+...+x^4+x^3-x^3-x^2+x^2+x-1`

`=>A(x)=x-1`

Thay `x=2017` vào `A(x)` có:

`A(2017)=2017-1=2016`

Vậy đa thức `A(x)` có giá trị là `2016` khi `x=2017`