Gọi `x` (km/h) là vận tốc của cano đi xuôi dòng.         `ĐKXĐ: x >12`

Khi đó:

`+` Vận tốc của cano khi nước lặng yên là: `x - 6` (km/h)

`+` Vận tốc của cano khi ngược dòng là: `x - 12` (km/h)

Vì khoảng cách giữa hai bến `A` và `B` là `36` km/h nên:

`+` Thời gian cano xuôi dòng từ A đến B là: `36/x` (giờ)

`+` Thời gian cano ngược dòng từ B đến A là: `36/(x - 12)` (giờ)

Tổng thời gian cả đi và về (từ `7` giờ sáng đến `11` giờ `30` phút) là: `4,5` giờ

Ta có phương trình:

`36/x + 36/(x - 12) = 9/2`

Giải phương trình:

`<=>` `(4(x - 12) + 4x)/(x(x - 12)) = (x(x-12))/(2x(x - 12))`

Khử mẫu rồi thu gọn ta có:

`8(x - 12 + x) = x(x - 12)`

`<=>` `x^2 - 28x + 96 = 0`

`<=>` `(x^2 - 4x) - (24x - 96) = 0`

`<=>` `x(x - 4) - 24(x - 4) = 0`

`<=>` (x - 4)(x - 24) = 0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} x - 4 = 0\\ x - 24 = 0\end{matrix}\right.$ 

`<=>` $\left[\begin{matrix} x = 4 (Không thoản mãn)\\ x = 24 (thỏa mãn)\end{matrix}\right.$

Vậy vận tốc của cano khi xuôi dòng là `24` km/h

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi `x (km//h)` là vận tốc thực của ca nô. (`x > 6;0`)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là `x + 6 (km//h)`

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là `x -6 (km//h)`

Thời gian lúc ca nô đi xuôi dòng là `36/(x + 6) (giờ)`

Thời gian lúc ca nô đi ngược dòng là `36/(x - 6) (giờ)`

Thời gian ca nô đi và về:

`11` giờ `30` phút `- 7` giờ `= 4` giờ `30` phút `= 9/2` giờ

Theo đề bài, ta có phương trình:
`36/(x+6) + 36/(x-6) = 9/2`
`<=>(36.2(x-6))/(2(x+6)(x-6)) + (36.2(x+6))/(2(x-6)(x+6)) = (9(x+6)(x-6))/(2(x+6)(x-6))`
`⇔ 72(x – 6) + 72(x + 6) = 9(x + 6)(x – 6)`

`⇔ 72x – 432 + 72x + 432 =9x^{2}-324`
`<=>9x^{2} - 144x - 324 = 0`
`⇔ x^{2} – 16x – 36 = 0`

`⇔ x^{2} + 2x – 18x – 36 = 0`
`⇔ x(x + 2) – 18(x + 2) = 0`

`⇔ (x + 2)(x – 18) = 0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\x-18=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-2(l)\\x=18(TMĐK)\end{array} \right.\) 
Vậy vận tốc thực của ca nô là `18km//h`
`=>`Vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng là : `18 + 6 = 24 (km//h).`