Cho đường tròn $\left( O \right)$ có đường kính $AB$ và dây cung $CD$ ( $A$ thuộc cung nhỏ $CD$ )

$\bullet \,\,\,\,\,$Nếu $A$ là điểm chính giữa của dây cung $CD$ thì đường kính $AB$ sẽ vuông góc với dây cung $CD$  ( HÌNH 1 )

$A$ là điểm chính giữa của $CD$$\to AC=AD$

Dễ dàng chứng minh được:

$\,\,\Delta ABC=\Delta ABD$  ( cạnh huyền – góc nhọn )

$\,\,\to BC=BD$

Mà $AC=AD$

$\to AB$ là đường trung trực của $CD$

$AB\bot CD$

$\bullet \,\,\,\,\,$Nếu đường kính $AB$ vuông góc với dây cung $CD$ thì $A$ và $B$ sẽ hai điểm nằm giữa của cung nhỏ và cung lớn $CD$ ( HÌNH 2 )

Gọi $H$ là giao điểm $AB$ và $CD$

$\to AB\bot CD$ tại $H$ và $H$ là trung điểm $CD$ ( quan hệ đường kính và dây cung )

Ta sẽ chứng minh được:

$\Delta BHC=\Delta BHD$ ( cạnh góc vuông – cạnh góc vuông )

$\to \widehat{CBH}=\widehat{DBH}$

$\to \overset\frown{AC}=\overset\frown{AD}$

$\to A$ là điểm chính giữa của cung nhỏ$CD$

 Vì $AB$ là đường kính

Nên $B$ là điểm chính giữa của cung lớn $CD$