Đáp án:

a)

Xét $\triangle ABM$ và $\triangle DCM$ có

$MB=MC$

$\widehat{BMA}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh)

$MA=MD$

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle DCM$ (c.gc.)

$\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{DCM}$ 

mà chúng ở vị trí so le trong

$\Rightarrow AB//CD$

b)

Do $AB//CD$

mà $AB\bot AC$

$\Rightarrow CD\bot AC$

$\Rightarrow \widehat{ACI}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ACI$ vuông tại $C$

mà $CI=CA$

$\Rightarrow \triangle ACI$ là tam giác vuông cân tại $C$

c)

$\triangle ACI=\triangle IFA$ (g.c.g)

$\Rightarrow AF=AC$

$\Rightarrow \widehat{AFI}=\widehat{ACI}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{AFE}=90^0$

Ta có $\widehat{EAF}+\widehat{HAC}=90^0$

mà $\widehat{BCA}+\widehat{HAC}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{EAF}=\widehat{BCA}$

Xét $\triangle AEF$ và $\triangle CBA$ có

$\widehat{AFE}=\widehat{BAC}=90^0$

$\widehat{EAF}=\widehat{BCA}$

$AF=AC$

$\Rightarrow \triangle AEF=\triangle BCA$ (g.c.g)

$\Rightarrow AE=BC$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)Xét ΔAMB và ΔDMC có:

MB=MC(gt)MA=MD(gt)

∠CMD=∠BMA(gt)

⇒ΔAMB=ΔDMC(cạnh-góc-cạnh)

⇒AB=DC

b)Chứng minh:

Vì ΔAMB=ΔDMC(cmt) nên ∠CDM=∠ABM(hai góc tương ứng)

mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒CD//AB

Mà AB⊥AC

⇒CD⊥AC

Xét ΔACD và ΔCAB có:

∠CAB=∠ACD=900

AC chung

CD=AB (cmt)

Do đó:ΔACD = ΔCAB (c.g.c)

⇒AD=BC  (cmt)

c)Từ A kẻ AF//IC

⇒AF⊥EI hay ∠AFE=900

AF=IC=AC

∠FAE=∠HAB(đối đỉnh) (1)

Mà ∠HAB+∠ABC=900

∠ACB+∠ABC=900

⇒∠HAB=∠ACB (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

∠FAE=∠ACB

Xét ΔACB và ΔAEF có:

AF=AC(cmt)

∠FAE=∠ACB (cmt)

∠AFE=900=∠CAB

Suy ra: ΔACB = ΔAEF (c.g.c)

⇒AE=BC(hai cạnh tương ứng).