Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ADH,\Delta ABD$ có:

Chung $\hat D$

$\widehat{AHD}=\widehat{DAB}(=90^o)$

$\to \Delta DAH\sim\Delta DBA(g.g)$

$\to \dfrac{DA}{DB}=\dfrac{DH}{DA}$

$\to AD^2=DH\cdot DB$

b.Xét $\Delta AHB,\Delta BCD$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{DCB}(=90^o)$

$\widehat{HBA}=\widehat{BDC}$ vì $AB//CD$

$\to\Delta AHB\sim\Delta BCD(g.g)$

c.Từ câu b $\to \dfrac{AH}{BC}=\dfrac{HB}{CD}$

$\to \dfrac{CB}{CD}=\dfrac{AH}{HB}$

Vì $CE$ là phân giác $\widehat{BCD}$

$\to \dfrac{EB}{ED}=\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{AH}{HB}$

$\to EH\cdot ED=HB\cdot EB$

d.Ta có: $ABCD$ là hình chữ nhật $\to AD=BC=6(cm)$

$\to BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=10$

Mà $AH\perp BD\to AH\cdot BD=AD\cdot AB(=2S_{ABD})$

$\to AH=\dfrac{AB\cdot AD}{BC}=\dfrac{24}5$

$\to DH=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{18}5$

Mà $\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{CB}{CD}=\dfrac34$

$\to \dfrac{EB+ED}{ED}=\dfrac{3+4}4$

$\to \dfrac{BD}{ED}=\dfrac74$

$\to DE=\dfrac47BD=\dfrac{40}7$

$\to HE=DE-DH=\dfrac{74}{35}$

Vì $ABCD$ là hình chữ nhật $\to$Khoảng cách từ $A, C$ đến $BD$ bằng nhau 

$\to S_{AECH}=2S_{AHE}=2\cdot \dfrac12AH\cdot HE=\dfrac{1776}{175}$