a) Ta có ΔABC cân tại A

=> AB = AC ( 1 )

=> `\hat{ABC}` = `\hat{ACB}`

Mà AM = AN ( gt ) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => MB = NC

Xét ΔBMC và ΔCNB có :

MB = NC ( cmt )

`\hat{ABC}` = `\hat{ACB}` ( cmt )

BC chung

=> ΔBMC = ΔCNB ( c.g.c )

b) Ta có ΔBMC = ΔCNB ( cm ý a )

=> BN = CM ( 2 cạnh tương ứng )

c) Xét ΔAMN có AM = AN

=> ΔAMN cân tại A

=> `\hat{AMN}` = `\hat{ANM}`

Ta có :

`\hat{AMN}` + `\hat{NMB}` = $180^{o}$  ( kề bù )

`\hat{ANM}` + `\hat{MNC}` = $180^{o}$  ( kề bù )

Mà `\hat{AMN}` = `\hat{ANM}` ( cmt )

=> `\hat{NMB}` = `\hat{MNC}`

Xét ΔBMN và ΔCNM , có :

`\hat{NMB}` = `\hat{MNC}`

MN chung

MB = NC ( cmt )

=> ΔBMN = ΔCNM ( c.g.c )

Gọi MC ∩ BN = { P }

Ta có `\hat{MNP}` = `\hat{NMP}`  ( ΔBMN = ΔCNM )

=> ΔMPN cân tại P

=> `\hat{MNP}` = `\hat{NMP}` = $\frac{180^0 - \hat{MPN}}{2}$ ( 3 )

Ta có `\hat{ABC}` = `\hat{ACB}` ( cm ý a )

Mà `\hat{MBN}` = `\hat{NCM}` ( ΔMBN = ΔNCM )

=> `\hat{PBC}` = `\hat{PCB}`

Chứng minh tương tự

=> `\hat{PBC}` = `\hat{PCB}` = $\frac{180^0-\hat{BPC}}{2}$ ( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) => `\hat{NMP}` = `\hat{PCB}`

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> MN || BC ( đccm ) .