1.

Gọi $x$ (km/h) là thời gian đi dự định ($x>0$)

Thời gian đi theo dự định là $\dfrac{140}{x}$ (giờ)

Trên $70km$ đầu, thời gian đi là $\dfrac{70}{x}$ (giờ)

$70km$ còn lại, vận tốc di chuyển là $x+10$ (km/h) nên thời gian đi là $\dfrac{70}{x+10}$ (giờ)

Thực tế đi nhanh hơn $10'=\dfrac{1}{6}$ giờ nên ta có:

$\dfrac{140}{x}-\dfrac{70}{x}-\dfrac{70}{x+10}=\dfrac{1}{6}$

$\Leftrightarrow \dfrac{70}{x}-\dfrac{70}{x+10}=\dfrac{1}{6}$

$\Leftrightarrow 70x+700-70x=\dfrac{1}{6}x(x+10)$

$\Leftrightarrow x^2+10x-4200=0$

$\Leftrightarrow x=60$ (TM)

Vậy theo dự định, vận tốc là $60km/h$

2.

$\Delta CAH$ vuông tại $H$ có:

$AH=HC.\cot A=CH.\tan(90^o-80^o)=CH.\tan10^o$

$\Delta CBH$ vuông tại $H$ có:

$BH=HC.\cot B=CH.\tan(90^o-85^o)=CH.\tan5^o$

$AH+BH=AB=300m$

$\Rightarrow CH\tan10^o+CH\tan5^o=300$

$\Leftrightarrow CH=\dfrac{300}{\tan10^o+\tan5^o}\approx 1137,16(m)$

Vậy khoảng cách bờ hồ đến đảo Ngọc khoảng $1137,16m$.

Đáp án + giải thích các bước giải:

1) Gọi vận tốc dự định của ô tô là `x(km////h)`, vận tốc nửa quãng đường sau là `y(km////h)(y>x>0;y>10)`

Vì nửa quãng đường sau ô tô đi nhanh hơn `10km//h` nên ta có phương trình: `y-x=10(1)`

Dự định ô tô đi hết thời gian là: `140/x (h)`

Thực tế ô tô đi nửa quãng đường đầu với thời gian là: `(140:2)/x=70/x(h)`

Thực tế ô tô đi nửa quãng đường sau với thời gian là: `(140:2)/y=70/y(h)`

Đổi `10'=1/6h`

Vì ô tô đi nhanh hơn dự định `10'` nên ta có phương trình: `70/x+70/y+1/6=140/x(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình: $ \left\{\begin{matrix}y-x=10\\\dfrac{70}{x}+\dfrac{70}{y}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{140}{x} \end{matrix}\right.\\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} y=x+10\\\dfrac{70}{x+10}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{70}{x}\end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} y=x+10\\420x+x(x+10)=420(x+10) \end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} y=x+10\\420x+x^2+10x=420x+4200 \end{matrix}\right. \\\rightarrow \left\{\begin{matrix} y=x+10\\x^2+10x-4200=0 \end{matrix}\right.\\\rightarrow \left\{\begin{matrix} y=x+10\\x^2-60x+70x-4200=0 \end{matrix}\right. \\\rightarrow \left\{\begin{matrix} y=x+10\\x(x-60)+70(x-60)=0 \end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} y=x+10\\(x-60)(x+70)=0 \end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} y=x+10\\\left[ \begin{array}{l}x-60=0\\x+70=0\end{array} \right.\end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} y=x+10\\\left[ \begin{array}{l}x=60\\x=-70(KTM)\end{array} \right.\end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} y=70\\x=60 \end{matrix}\right.(TM)$

Vậy vận tốc dự định của ô tô là `60km//h` 

2) 

`tan \hat{CAH}=(CH)/(AH)`

`->CH=tan \hat{CAH}.AH=tan 80^0 . AH`

`tan \hat{CBH}=(CH)/(BH)`

`->CH=tan \hat{CBH}.BH=tan 85^0.BH`

`->tan 80^0 .AH=tan 85^0 . BH`

`->tan 80^0 . AH=tan 85^0 .(BC-AH)`

`->tan 80^0 . AH=tan 85^0 .(300-AH)`

`->tan 80^0 . AH=300 . tan 85^0 -tan85^0 . AH`

`->AH(tan 80^0+tan85^0)=300.tan85^0`

`->AH=300.tan85^0/(tan 80^0+tan85^0)≈200,51m`

`->CH=tan 80^0 . 200,51≈1137,16m`