Giải thích các bước giải:

 Ta có:

a,

\(\begin{array}{l}
A = 3 + {3^2} + {3^3} + ..... + {3^{60}}\\
 = \left( {3 + {3^2} + {3^3}} \right) + \left( {{3^4} + {3^5} + {3^6}} \right) + ..... + \left( {{3^{58}} + {3^{59}} + {3^{60}}} \right)\\
 = 3\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^4}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + ..... + {3^{58}}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\\
 = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\left( {3 + {3^4} + {3^7} + .... + {3^{58}}} \right)\\
 = 13\left( {3 + {3^4} + {3^7} + ..... + {3^{58}}} \right) \vdots 13
\end{array}\)

b,

\(\begin{array}{l}
B = 5 + {5^2} + {5^3} + .... + {5^{2012}}\\
 = \left( {5 + {5^2} + {5^3}} \right) + \left( {{5^4} + {5^5} + {5^6}} \right) + .... + \left( {{5^{2010}} + {5^{2011}} + {5^{2012}}} \right)\\
 = 5\left( {1 + 5 + {5^2}} \right) + {5^4}\left( {1 + 5 + {5^2}} \right) + ..... + {5^{2010}}\left( {1 + 5 + {5^2}} \right)\\
 = \left( {1 + 5 + {5^2}} \right)\left( {5 + {5^4} + {5^7} + ...... + {5^{2010}}} \right)\\
 = 31\left( {5 + {5^4} + {5^7} + ...... + {5^{2010}}} \right) \vdots 31
\end{array}\)

Suy ra B chia hết cho 31

\({5^2} \vdots 25;\,\,\,{5^3} \vdots 25;\,\,\,.....;{5^{2012}} \vdots 25\)

Mà 5 không chia hết cho 25 nên B không chia hết cho 25

Mặt khác 150=25.6 nên B không chia hết cho 150

Bạn tham khảo :

$A = 3+3^2+3^3+...+3^60$

$A =     (3+ 3^2 + 3^3 ) + ... + (3^{58} +3^{59} + 3^{60})$

$A = 3 ( 1+ 3 + 3^2) + ... + 3^{58} ( 1+ 3+ 3^2)$

 $A = 3.13 + ... + 3^{58} .13$ 

$A  = 3( 13 + ... + 3^{58}) \vdots 13$

Câu $B$ tương tự làm nhé