Giải thích các bước giải:

Ta có: A = $36^{38}$ + $41^{33}$ 

=> A = $36^{5.7+3}$ + $41^{5.6+3}$ 

=> A = $(36^{5})^{7}$.$36^{3}$ + $(41^{5})^{6}$.$41^{3}$

Ta có: $36^{5}$ $\equiv$ 1 (mod 77)  (tự tính $36^{5}$ bằng cách phân tích)

=> $(36^{5})^{7}$ $\equiv$ $1^{7}$ $\equiv$ 1 (mod 77)

Xét $36^{3}$:

=> $36^{3}$ $\equiv$ 71 (mod 77)

Xét $(41^{5})^{6}$.$41^{3}$:

Ta có: $41^{5}$ $\equiv$ 76 (mod 77)  (Phân tích nhỏ)

=> $(41^{5})^{6}$ $\equiv$ $76^{6}$ (mod 77)

Mà $76^{6}$ = $76^{2.3}$ = $(76^{2})^{3}$ và $76^{2}$ $\equiv$ 1 (mod 77)

Nên $(41^{5})^{6}$ $\equiv$ $1^{3}$ $\equiv$ 1 (mod 77)

Xét $41^{3}$:

=> $41^{3}$ $\equiv$ 6 (mod 77)

Xét A = $(36^{5})^{7}$.$36^{3}$ + $(41^{5})^{6}$.$41^{3}$

=> A $\equiv$ 1.71 + 1.6 $\equiv$ 71 + 6 $\equiv$ 77 (mod 77)

Mà 77 $\equiv$ 0 (mod 77)

Nên A = $36^{38}$ + $41^{33}$ ⋮ 77

Vậy A ⋮ 77