7B.

+ Gọi $x$ (giờ) là thời gian để vòi $I$ chảy một mình đầy bể.

          $y$ (giờ) là thời gian để vòi $II$ chảy một mình đầy bể.

+ ĐK: $x > 0$, $y > 0$.

+ Trong $1$ giờ vòi $I$ chảy được $\frac{1}{x}$ (bể), vòi $II$ chảy được $\frac{1}{y}$ (bể), cả hai vòi chảy được: 

$1 : 4\frac{48}{60} = \frac{5}{24}$ (bể)

+ Ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{24}$

+ Trong $4$ giờ vòi $I$ chảy được $\frac{4}{x}$ (bể), trong $3$ giờ vòi $II$ chảy được $\frac{3}{y}$ (bể), cả hai vòi chảy được $\frac{3}{4}$ (bể).

+ Ta có phương trình: $\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}$ 

+ Ta có hệ phương trình: $\left \{ {{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{24}} \atop {\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}}} \right.$ 

⇔$\left \{ {{x = 8 (N)} \atop {y = 12 (N)}} \right.$ 

+ Vậy: Thời gian để vòi $I$ chảy một mình đầy bể là $8$ giờ.

            Thời gian để vòi $II$ chảy một mình đầy bể là $12$ giờ.

9A. 

+ Gọi $x$ (dm) là độ dài chiều cao của tam giác. ($x > 0$)

+ Độ dài cạnh đáy của tam giác là: $\frac{4}{3}x$ (dm).

+ Diện tích của tam giác ban đầu là: $\frac{1}{2}.x.\frac{4}{3}x = \frac{4}{6}x^{2}$ ($dm^{2}$).

+ Độ dài chiều cao của tam giác sau khi tăng thêm $3$ dm là: $x + 3$ dm.

+ Độ dài cạnh đáy của tam giác sau khi giảm $3$ dm là: $\frac{4}{3}x - 3$ dm.

+ Diện tích của tam giác sau khi thay đổi kích thước là:  $\frac{1}{2}(x + 3)(\frac{4}{3}x - 3)$ ($dm^{2}$).

+ Vì diện tích của tam giác tăng thêm $12$ $dm^{2}$ nên ta có phương trình: 

$\frac{1}{2}(x + 3)(\frac{4}{3}x - 3) = 12 + \frac{4}{6}x^{2}$ 

⇔$\frac{4}{6}x^{2} + \frac{1}{2}x - \frac{9}{2} = 12 + \frac{4}{6}x^{2}$ 

⇔$\frac{1}{2}x = \frac{33}{2}$ 

⇔$x = 33$ (thỏa mãn).

+ Vậy: Độ dài chiều cao của tam giác là $33$ dm.

            Độ dài cạnh đáy của tam giác là $44$ dm.

9B.