Đáp án:

\(\begin{align}
  & {{h}_{max}}=25m \\ 
 & {{v}_{max}}=10\sqrt{5}m/s \\ 
\end{align}\)

Giải thích các bước giải:

 $h=20m;v=10m/s$

a) cơ năng của vật tại vị trí ném:

\(\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{2}.m.{{v}^{2}}+mgh \\ 
 & =\frac{1}{2}m{{.10}^{2}}+m.10.20 \\ 
 & =250m(J) \\ 
\end{align}\)

Tại vị trí cực đại:

\(\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{tmax}}\Leftrightarrow 250m=m.10.{{h}_{max}} \\ 
 & \Rightarrow {{h}_{max}}=25m \\ 
\end{align}\)

b)

tại vị trí chạm đất:

\(\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{dmax}}\Leftrightarrow 250m=\frac{1}{2}.m.v_{max}^{2} \\ 
 & \Rightarrow {{v}_{max}}=10\sqrt{5}m/s \\ 
\end{align}\)

c)

ném thẳng đứng xuống dưới thì vật chuyển động nhanh dần đều : 

\(\begin{align}
  & v_{max}^{2}-{{v}^{2}}=2.g.h \\ 
 & v_{max}^{2}=2.10.20+{{10}^{2}}=500m/s \\ 
 & \Rightarrow {{v}_{max}}=10\sqrt{5}m/s \\ 
\end{align}\)