a)

Xét $\Delta AMC$ và $\Delta EMB$, ta có:

+   $MA=ME\left( gt \right)$

+   $MB=MC$ (vì $AM$ trung tuyến)

+   $\widehat{AMC}=\widehat{EMB}$ (hai góc đối đỉnh)

$\to \Delta AMC=\Delta EMB\left( c.g.c \right)$

b)

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $B$

Ta có $A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}$ (Định lý Pytago)

$\to B{{C}^{2}}=A{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}$

$\to B{{C}^{2}}={{15}^{2}}-{{9}^{2}}=144$

$\to BC=12cm$

$\to BM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6cm$

Xét $\Delta ABM$ vuông tại $B$

Ta có $A{{M}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{M}^{2}}$ (Định lý Pytago)

$\to A{{M}^{2}}={{9}^{2}}+{{6}^{2}}$

$\to A{{M}^{2}}=117$

$\to AM=3\sqrt{13}cm$

Vì $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$

Nên $GA=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}\cdot 3\sqrt{13}=2\sqrt{13}cm$

c)

Sửa đề. Chứng minh $\widehat{BAM}=\widehat{CEM}$

Xét $\Delta BAM$ và $\Delta CEM$, ta có:

+   $MA=ME\left( gt \right)$

+   $MB=MC$ (vì $AM$ trung tuyến)

+   $\widehat{BMA}=\widehat{CME}$ (hai góc đối đỉnh)

$\to \Delta BAM=\Delta CEM\left( c.g.c \right)$

$\to \widehat{BAM}=\widehat{CEM}$ (hai góc tương ứng)