Đáp án:

 An: 15 phút

Bình: 20 phút

Giải thích các bước giải:

+) Gọi vận tốc của bạn An là: x (x >2) (km/h)

     Do vận tốc của bạn Bình nhỏ hơn vận tốc của bạn An 2 km/h nên vận tốc của bạn Bình là: x - 2 (km/h)

+) Do quãng đường là 2km nên thời gian bạn An chạy hết quãng đường là:  $\frac{2}{x}$ (h)

                                                    thời gian bạn Bình chạy hết quãng đường là: $\frac{2}{x - 2}$ (h)

+) Do bạn An về đích sớm hơn bạn Bình 5 phút = $\frac{1}{12}$ giờ nên ta có pt:

$\frac{2}{x - 2}$  - $\frac{2}{x}$ = $\frac{1}{12}$

<=> $\frac{2 . 12.x }{12.x.(x-2)}$ - $\frac{2 . 12 . ( x - 2)}{12.x.(x-2)}$ = $\frac{x. ( x-2) }{12.x.(x-2)}$ 

<=> $\frac{24x }{12.x.(x-2)}$ - $\frac{24 ( x - 2)}{12.x.(x-2)}$ = $\frac{ x^{2} - 2x }{12.x.(x-2)}$

<=> $\frac{24x }{12.x.(x-2)}$ - $\frac{24x - 48}{12.x.(x-2)}$ = $\frac{ x^{2} - 2x }{12.x.(x-2)}$

=> 24x - 24x + 48 = x² - 2x

<=> x² - 2x - 48 = 0

<=> x² + 6x - 8x - 48 = 0

<=> x. (x + 6) - 8.(x + 6)

<=> (x + 6) . (x - 8) = 0

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x+ 6=0\\x-8=0\end{array} \right.\) 

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=-6(ko t/m)\\x=8(t/m)\end{array} \right.\) 

Vậy vận tốc của bạn An là 8 km/h

        vận tốc của bạn Bình là 8 - 2 = 6km/h

+) Thời gian đi hết quãng đường của bạn An là: $\frac{2}{8}$ = $\frac{1}{4}$ giờ = 15 phút

+) Thời gian đi hết quãng đường của bạn Bình là: $\frac{2}{6}$ = $\frac{1}{3}$ giờ = 20 phút