Đáp án:

a)

Xét $\triangle ABD$ và $\triangle AED$ có

$AB=AE$

$\widehat{BAD}=\widehat{EAB}$

$AD$ chung

$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle EAD$ (c.g.c)

b)

Do $\triangle ABD=\triangle EAD$ nên $\widehat{ABE}=\widehat{AEB}$

mà $\widehat{ABE}+\widehat{DBF}=180^0$ 

và $\widehat{AEB}+\widehat{DEC}=180^0$

 $\Rightarrow \widehat{DBF}=\widehat{DEC}$ 

Xét $\triangle DBF$ và $\triangle DEC$ có

$DB=DE$ (do $\triangle ABD=\triangle EAD$-cmt)

$\widehat{BDF}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)

$\widehat{DBF}=\widehat{DEC}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle DBF=\triangle DEC$ (g.c.g)

c)

Do $\triangle ABD=\triangle EAD$ nên $AB=AE$

$\Rightarrow \triangle ABE$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{ABE}=\dfrac{180^0-\hat{A}}{2}$(1)

Do $\triangle DBF=\triangle DEC$ nên $BF=EC$

mà $AF=AB+BF$; $AC=AC+EC$

$\Rightarrow AF=AC$

$\Rightarrow \triangle AFC$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{AFC}=\dfrac{180^0-\hat{A}}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ABE}=\widehat{AFC}$

mà chúng ở vị trí đồng vị

$\Rightarrow BE//FC$

$\Rightarrow \widehat{EBD}=\widehat{DCF}$ (slt) (3)

Do $\triangle ABD=\triangle EAD$ nên $\widehat{BDA}=\widehat{EDA}$

và $BD=DE$

$\Rightarrow \triangle BDE$ cân tại $D$

$\Rightarrow \widehat{BDA}=\dfrac{180^0-2\hat{EBD}}{2}$ (4)

$\triangle DFN=\triangle DCN$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{FDN}=\widehat{CDN}$

mà $\triangle FDC$ cân tại $D$

$\Rightarrow \widehat{CDN}=\dfrac{180^0-2\hat{DCF}}{2}$ (5)

Từ (3), (4), (5) suy ra $\widehat{BDA}=\widehat{CDN}$

mà $\widehat{BDA}+\widehat{ADC}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{CDN}+\widehat{ADC}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{ADN}=180^0$
$\Rightarrow A,D,N$ thẳng hàng

mà $EM//AD$

$\Rightarrow EM//DN$