Đáp án:

 1.

A) + Nhận xét: Hiệu hai số bất kì trong 6 số x; 2x; 3x; 4x; 5x; 6x đều bằng x=> Mỗi chữ số 1; 2; 4; 5; 7; 8 không thể có mặt hai lần ở cùng một hàng trong số 6 đã cho. Vì nếu có 1 chữ số trong đó ở cùng 1 hàng (ví dụ 3x và 2x) thì hiệu của hai số đó phải có chữ số 0 hoặc 9 ở hàng đó  

(bằng 0 khi phép trừ không có nhớ ở cột bên phải sang, bằng 9 trong trường hợp ngược lại). Mà kết quả là số gồm 6 chữ số đã cho đều không chứa chữ số 0; 9.

Vậy mỗi chữ số 1;2;4;5;7;8 có mặt đúng một lần ở mỗi hàng trong 6 số đã cho

=> Chữ số 1;2;4;5;7;8 đều xuất hiện ở mỗi hàng trăm nhìn; chục nghìn; ...; đơn vị một lần

=> Tổng 6 số đã cho bằng:

(1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 8) . 100 000 + (1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 8) . 10 000 + ... + (1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 8) . 1 = 27 . 111 111 = 2 999 997

=> x + 2x + 3x + 4x + 5x + 6x = 2 999 997 => 21x = 2 999 997 => x = 142 857

Vậy....

b)

+) x có 6 chữ số và 6x có 6 chữ số => x > 100 000 và 6x < 1 000 000 => 100 000 < x < 166 668 => x có chữ số đầu tiên là 1 

+) Xét 6 số x ; 2x; 3x; 4x; 5x; 6x: Vì Hiệu hai số bất kì trong 6 số là x nên chữ số đầu tiên của số sau lớn hơn chữ số đầu tiên của số trước ít nhất 1 đơn vị => 6 chữ số đầu tiên của 6 số này khác nhau và khác 0, đó cũng là 6 chữ số của x 

=> x gồm 6 chữ số khác nhau và khác 0 

+) Theo nhận xét câu a): Ta cũng có chữ số tận cùng của 6 số đã cho đều phải khác nhau => có 1 số trong đó có chữ số tận cùng là 1

Mà 2x; 4x; 5x; 6x không thể tận cùng là 1 nên 1 là chữ số tận cùng của 3x

=> x phải có tận cùng là 7

=> 2x; 4x; 5x; 6x có chữ số tận cùng là 4; 8; 5; 2

Vậy x gồm 6 chữ số 1;2;4;5;7;8

Tính tương tự câu a) ta suy ra x

2.

Giải thích các bước giải: