$\dfrac{2n-1}{n^2-1} \in Z$

$\to 2n-1 \vdots n^2-1$

$\to 2n-1 \vdots (n-1)(n+1)$

$\to \begin{cases}2n-1 \vdots n-1\\2n-1 \vdots n+1\\\end{cases}$

$\to \begin{cases}2n-2+1 \vdots n-1\\2n+2 -3 \vdots n+1\\\end{cases}$

$\to \begin{cases}1 \vdots n-1\\3 \vdots n+1\\\end{cases}$

$\to \begin{cases}n-1 \in Ư(1)={+-1}\\n+1 \in Ư(3)={+-1,+-3}\\\end{cases}$

$\to \begin{cases}\left[ \begin{array}{l}n=0\\n=2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}n=0\\n=-2\\n=2\\n=-4\end{array} \right.\\\end{cases}$

$\to \left[ \begin{array}{l}n=2\\n=0\end{array} \right.$

Vậy với $\left[ \begin{array}{l}n=2\\n=0\end{array} \right.$ thì $\dfrac{2n-1}{n^2-1} \in Z$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Để Phân số `(2n-1)/(n^2-1)`là giá trị nguyên thì

$2n-1 \vdots n^2-1$

⇒$2n-1\vdots (n-1)(n+1)$

⇒$ \begin{cases}2n-1 \vdots n-1(1)\\2n-1 \vdots n+1(2)\\\end{cases}$

Giải $(1)$

⇒$2n-1\vdots n-1 $

⇒$2n-2+1 \vdots n-1$

⇒$1 \vdots n-1$

⇒$n-1∈Ư(1)=±1$

⇒$n=0;n=2(*)$

Giải $(2)$

⇒$2n-1\vdots n-1 $

⇒$2n+2-3\vdots n-1$

⇒$3\vdots n-1$

⇒$n-1∈Ư(3)=±1;±3$

⇒$n=0;2;-2;-4(**)$

Từ $(*);(**)$

⇒$n=0;n=2$

vậy với các giá trị $n=0;n=2$thì `(2n-1)/(n^2-1)`là giá trị nguyên thì

Xin hay nhất nhé pác 💖💖💖