Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH = AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng: a) △OBC cân; b) △
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH = AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng: a) △OBC cân; b) △OKH cân; c) AO đi qua trung điểm KH. Làm ngắn gọn và làm thật nhiều cách nha, càng nhiều càng tốt ạ
Lời giải 1 :
Lời giải:
a) Xét `ΔABH` và `ΔCAK` có:
Chung `hat{A}`
`AB=AC` ( tam giác ABC cân tại A )
`AH=AK` ( giả thiết )
`=>ΔABH=ΔCAK(c.g.c) => hat{ABH}=hat{ACK}`
Mà `ΔABC` cân tại $A$ `=>hat{B}=hat{C}`
Vậy có `hat{OBC}=hat{OCB}` suy ra `ΔOBC` cân tại $O$.
b) Dễ dàng chứng minh hai tam giác $KHB=KCH$, chứng minh như sau:
Xét `ΔKHB` và `ΔKCH` có:
`HK` cạnh chung
`KB=HC` ( do $AH=AK$ )
`hat{OBC}=hat{OCB}` (cmt)
Và suy ra `hat{CKH}=hat{BHK}` đương nhiên `ΔOKH` cân tại $O$.
c) Từ $A$ hạ $AD⊥BC∩{H}$
Nhận thấy `AD` là trung tuyến của tam giác $ABC$
Mà `O∈AD` và $\dfrac{AO}{AD}=$ `1/3`
`=> O` là trọng tâm $ΔABC$
Suy ra AO đi qua trung điểm `KD`
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK