Đáp án:

a)

Ta có:

$\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=180^0$

$\widehat{DAG}+\widehat{GAB}+\widehat{ABG}+\widehat{GBC}=180^0$

mà $\widehat{DAG}=\widehat{GAB}$ (do $AG$ là phân giác)

$\widehat{ABG}=\widehat{GBC}$ (do $BG$ là phân giác)

$\Rightarrow 2\widehat{GAB}+2\widehat{ABG}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{GAB}+\widehat{ABG}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{AGB}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ABG$ vuông tại $G$

b)

Tương tự câu a) ta cũng chứng minh được $\widehat{DEC}=90^0$

và $\widehat{AHD}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{EHG}=90^0$

Xét tứ giác $EIGH$ có:

$ \widehat{EHG}=90^0$ (cmt)

$\widehat{HEI}=90^0$ (do $\widehat{DEC}=90^0$-cmt)

$\widehat{HGI}=90^0$ (do $\widehat{AGB}=90^0$-cmt)

$\Rightarrow $ tứ giác $EIGH$ là hình chữ nhật

c)

Do tứ giác $EIGH$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow HE//GI, EI//HG$

Xét $\triangle AHD$ và $\triangle GIB$ có:

$\widehat{AHD}=\widehat{BIG}=90^0$

$AD=BC$

$\widehat{ADH}=\widehat{IBG}$

$\Rightarrow \triangle AHD=\triangle GIB$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow AH=IG$ (hai cạnh tương ứng)

mà $AH//IG$ (do $EI//HG$ -cmt)

$\Rightarrow $ tứ giác $AHCI$ là hình bình hành

Gọi $O$ là trung giao điểm của $AC$ và $HI$

$\Rightarrow O$ là trung điểm của $AC$

Gọi $K$ là trung điểm của $AD$

$\Rightarrow OK$ là đường trung bình của $\triangle ADC$

$\Rightarrow OK//CD$ (1)

Xét $\triangle ADH$ có $\widehat{AHD}=90^0$ có:

$K$ là trung điểm của $AD$

$\Rightarrow HK$ là đường trung tuyến 

$\Rightarrow HK=AK=KD$

$\Rightarrow \triangle DKH$ cân tại $K$

$\Rightarrow \widehat{KDH}=\widehat{KHD}$

mà $\widehat{KDH}=\widehat{HDC}$

$\Rightarrow \widehat{KHD}=\widehat{HDC}$

mà chúng ở vị trí so le trong

$\Rightarrow HK//CD$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $K,H,O$ thẳng hàng

$\Rightarrow IH//CD$

mà $AB//CD$

$\Rightarrow IH//AB$