Giải thích các bước giải:

a.Ta có $(M)$ tiếp xúc $Ax,AB$ tại $D,C$

$\to Ax, AB$ là tiếp tuyến của $(M)$

$\to AM$ là phân giác $\widehat{BAx}$

Tương tự $BM$ là phân giác $\widehat{yBA}$

$\to M$ là giao $2$ đường phân giác $\widehat{xAB},\widehat{yBA}$

Kẻ $MC\perp AB=C, MD\perp Ax=D, ME\perp By=E$

$\to$Vẽ đường tròn $(M,MC)$

$\to (M,MC)$ là đường tròn cần vẽ 

b.Ta có $AD, AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AC=AD$

Tương tự $BC=BE$

$\to AD+BE=AC+CB=AB$ không đổi

c.Ta có $Ax$ là tiếp tuyến của $(O)\to MD\perp Ax$

Tương tự $ME\perp By$

Mà $Ax//My\to ME\perp Ax$

$\to D, M, E$ thẳng hàng

d.Gọi $O$ là trung điểm $AB$

Vì $\Delta MAB$ vuông tại $M$

$\to (O,OM)$ là đường tròn ngoại tiếp $\Delta MAB$

Ta có $Ax//By\to ABED$ là hình thang

Ta có $D,M,E$ thẳng hàng $\to DE$ là đường kính của $(M)\to M$ là trung điểm $DE$

Lại có $O,M$ là trung điểm $AB, DE$

$\to OM//AD//BE\to OM\perp DE$ vì $AD\perp DE$

$\to DE$ là tiếp tuyến của $(O)$